Каково расстояние между двумя точечными зарядами, если они отталкиваются с силой 3 мН и имеют заряды 2 нКл и 5 мкКл?

Забытый_Замок

43

Чтобы найти расстояние между двумя точечными зарядами, мы можем воспользоваться законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Запишем формулу для силы взаимодействия:

\[F = \dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Где:
- \(F\) - сила взаимодействия
- \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\))
- \(q_1\) и \(q_2\) - заряды двух точечных зарядов
- \(r\) - расстояние между зарядами

Мы знаем силу взаимодействия (\(F = 3 \, \text{мН}\)), заряд первого заряда (\(q_1 = 2 \, \text{нКл}\)) и заряд второго заряда (\(q_2 = 5 \, \text{мкКл}\)). Наша задача - найти расстояние \(r\).

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Подставим известные значения в формулу:

\[3 \times 10^{-3} = \dfrac{{9 \times 10^9 \cdot |2 \times 10^{-9} \cdot 5 \times 10^{-6}|}}{{r^2}}\]

Шаг 2: Упростим выражение в числителе:

\[3 \times 10^{-3} = \dfrac{{9 \times 10^9 \cdot 10^{-9} \cdot 10^{-6}}}{{r^2}}\]

Шаг 3: Упростим выражение в знаменателе:

\[3 \times 10^{-3} = \dfrac{{9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-15}}}{{r^2}}\]

Шаг 4: Умножим числитель на \(r^2\) и решим полученное уравнение относительно \(r^2\):

\[3 \times 10^{-3} \cdot r^2 = 9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-15}\]

Шаг 5: Упростим выражение:

\[3 \times 10^{-3} \cdot r^2 = 9 \times 10^{-6}\]

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на \(3 \times 10^{-3}\):

\[r^2 = \dfrac{{9 \times 10^{-6}}}{{3 \times 10^{-3}}}\]

Шаг 7: Упростим выражение в числителе:

\[r^2 = 3 \times 10^{-3}\]

Шаг 8: Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[r = \sqrt{3 \times 10^{-3}}\]

Шаг 9: Вычислим значение расстояния:

\[r \approx 0,0549 \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние между двумя точечными зарядами составляет приблизительно 0,0549 метра.