Каковы скорости пешеходов, если они вышли из одного пункта и движутся по двум дорогам под углом 60 градусов друг

Магический_Феникс

19

Данная задача является задачей на составление системы уравнений и решение её методом подстановки. Пусть \(v_1\) и \(v_2\) - скорости двух пешеходов по разным дорогам. Также будем обозначать \(s\) - расстояние, которое прошел первый пешеход по прошествии 2 часов, и \(t\) - расстояние, которое прошел второй пешеход за 1 час.

Исходя из данных о расстоянии и времени, у нас есть следующие уравнения:
\[s = v_1 \cdot 2\]
\[t = v_2 \cdot 1\]
\[s^2 + t^2 = (\sqrt{73})^2\]

Так как пешеходы движутся под углом 60 градусов друг к другу, то расстояние между ними можно выразить через теорему косинусов:
\[(v_1 \cdot 2)^2 + (v_2 \cdot 1)^2 - 2 \cdot (v_1 \cdot 2) \cdot (v_2 \cdot 1) \cdot \cos(60^{\circ}) = (\sqrt{73})^2\]

Подставим значения косинуса 60 градусов (\(\cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2}\)) и раскроем скобки:
\[4v_1^2 + v_2^2 - 4v_1v_2 = 73\]

Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\begin{align*}
2v_1 &= s\\
v_2 &= t\\
4v_1^2 + v_2^2 - 4v_1v_2 &= 73
\end{align*}
\]

Решением данной системы уравнений будут значения скоростей \(v_1\) и \(v_2\).

Продолжим решение данной задачи. Подставим значение \(s = 2v_1\) в третье уравнение:
\[4v_1^2 + (2v_1)^2 - 4v_1 \cdot 2v_1 = 73\]

Упростим данное уравнение:
\[4v_1^2 + 4v_1^2 - 8v_1^2 = 73\]
\[0 = 73\]

Получили противоречие, так как уравнение не имеет решений. Что-то пошло не так в нашем рассуждении или условие задачи было некорректным. Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните его, чтобы мы могли дать правильный ответ.