Каково расстояние между зарядами q1 = 3 x 10-7 Кл и q2 = 6,4 • 10-7 Кл в воздухе, если на заряд q1 действует сила

Магия_Леса

14

Для нахождения расстояния между зарядами q1 и q2 в воздухе, когда на заряд q1 действует сила F, можно использовать закон Кулона. Закон Кулона гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математическое выражение закона Кулона выглядит следующим образом:
\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]
где F - сила, k - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - модули зарядов, а r - расстояние между зарядами.

В данной задаче нам дана сила F, равная 3 Н (ньютонам), и модули зарядов \(q_1\) и \(q_2\) равны 3 x 10^-7 Кл и 6.4 x 10^-7 Кл соответственно.

Теперь, чтобы найти расстояние между зарядами, нужно решить уравнение Кулона относительно r. Подставим известные значения в уравнение:
\[3 = \frac{{k \cdot |3 \cdot 10^{-7} \cdot 6.4 \cdot 10^{-7}|}}{{r^2}}\]

Чтобы продолжить решение, необходимо знать значение постоянной Кулона. Значение этой константы составляет:
\[k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\]

Подставляя значение константы и модуля зарядов в уравнение, получаем:
\[3 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot |3 \times 10^{-7} \cdot 6.4 \times 10^{-7}|}}{{r^2}}\]

Теперь можем решить уравнение относительно r. Домножив обе стороны на \(r^2\), получим:
\[3 \cdot r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-7} \cdot 6.4 \times 10^{-7}\]

Упрощаем уравнение:
\[3 \cdot r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 1.92 \times 10^{-13}\]

\[r^2 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 1.92 \times 10^{-13}}}{{3}}\]

\[r^2 = \frac{{1.72768 \times 10^{-3}}}{{3}}\]

\[r^2 \approx 5.759 \times 10^{-4}\]

Для нахождения значения r возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[r \approx \sqrt {5.759 \times 10^{-4}}\]

\[r \approx 7.59 \times 10^{-3} \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние между зарядами q1 = 3 x 10^-7 Кл и q2 = 6.4 x 10^-7 Кл в воздухе составляет приблизительно 7.59 мм.

Надеюсь, ответ понятен.