Каково расстояние от центра сферы до четвертой вершины ромба длиной 6 см и углом 60 градусов, если радиус сферы равен

Сквозь_Время_И_Пространство

34

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства ромба и сферы.

Шаг 1: Понимание ромба
Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Он имеет две диагонали, каждая из которых делит угол между соседними сторонами на два равных угла.

Шаг 2: Расчет диагонали ромба
В данной задаче, у нас есть ромб со стороной длиной 6 см и углом 60 градусов. Для расчета диагонали ромба, мы можем использовать теорему косинусов.

Пусть длина диагонали ромба будет \(d\). Тогда мы можем применить теорему косинусов к треугольнику, образованному одной стороной и диагональю ромба.

В данном случае, мы знаем одну сторону ромба (\(s\)) равную 6 см и угол (\(\theta\)) между этой стороной и диагональю, равный 60 градусов.

Теорема косинусов гласит:

\[d^2 = s^2 + s^2 - 2 \cdot s \cdot s \cdot \cos(\theta)\]

Подставив известные значения, получим:

\[d^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos(60^\circ)\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[d^2 = 36 + 36 - 72 \cdot \cos(60^\circ)\]
\[d^2 = 72 - 72 \cdot \frac{1}{2}\]
\[d^2 = 36\]

Таким образом, длина диагонали ромба равна 6 см.

Шаг 3: Расчет расстояния от центра сферы до вершины ромба
Теперь, когда у нас есть длина диагонали ромба, мы можем приступить к расчету расстояния от центра сферы до вершины ромба.

По определению ромба, центр сферы находится в середине диагонали. Таким образом, расстояние от центра сферы до вершины ромба будет равно половине длины диагонали ромба.

Расстояние от центра сферы до вершины ромба:
\[d_{\text{расстояние}} = \frac{d}{2}\]
\[d_{\text{расстояние}} = \frac{6}{2}\]
\[d_{\text{расстояние}} = 3\]

Ответ: Расстояние от центра сферы до четвертой вершины ромба равно 3 сантиметрам.