Каково расстояние от города до озера, если автобус затрачивает на это 3 часа, а автомобиль, двигаясь на скорости

Murzik

33

Чтобы найти расстояние от города до озера, мы должны использовать формулу расстояния \(d = v \cdot t\), где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

Дано, что автобус затрачивает на дорогу 3 часа. Пусть скорость автобуса будет обозначена как \(v_a\). Применяя формулу расстояния, мы можем записать \(d = v_a \cdot 3\).

Также сказано, что автомобиль, двигаясь на скорости, превышающей скорость автобуса на 12 км/ч, проходит это же расстояние на 30 минут быстрее. Пусть скорость автомобиля будет обозначена как \(v_m\). В данном случае, время будет равно 3 часа минус 30 минут (вычитаем 30 минут, так как автомобиль проходит расстояние на 30 минут быстрее), что равно 2 часам и 30 минутам, или 2,5 часам.

Теперь, используя формулу расстояния для автомобиля, можно записать \(d = v_m \cdot 2.5\).

Мы знаем, что скорость автомобиля \(v_m\) превышает скорость автобуса на 12 км/ч. То есть, \(v_m = v_a + 12\).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(d = v_a \cdot 3\)
2. \(d = (v_a + 12) \cdot 2.5\)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение расстояния \(d\).

Решим первое уравнение: \(d = v_a \cdot 3\). Выразим \(d\) через \(v_a\) втором уравнении: \(d = (v_a + 12) \cdot 2.5\).

Подставим \(v_a \cdot 3\) вместо \(d\) во втором уравнении: \(v_a \cdot 3 = (v_a + 12) \cdot 2.5\).

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(3v_a = 2.5v_a + 30\)

Вычтем \(2.5v_a\) из обеих сторон:

\(0.5v_a = 30\)

Разделим обе стороны на 0.5:

\(v_a = 60\)

Таким образом, мы нашли, что скорость автобуса \(v_a\) равна 60 км/ч.

Теперь подставим это значение скорости автобуса в первое уравнение \(d = v_a \cdot 3\):

\(d = 60 \cdot 3 = 180\) км.

Итак, расстояние от города до озера равно 180 км.