Сколько яблок в каждом из трех ящиков, если в них суммарно 34 целых 23/24 кг? В первом и втором ящиках - 22 целых 7/12

Rodion_8498

28

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(х\) - количество яблок в первом ящике, \(у\) - количество яблок во втором ящике и \(z\) - количество яблок в третьем ящике.

Из условия задачи мы знаем, что сумма весов яблок в трех ящиках составляет 34 целых 23/24 кг, то есть:

\[
x + y + z = 34\, \text{целых} + \frac{23}{24}\, \text{кг} \tag{1}
\]

Также нам известно, что в первом и втором ящиках суммарно 22 целых 7/12 кг яблок:

\[
x + y = 22\, \text{целых} + \frac{7}{12}\, \text{кг} \tag{2}
\]

и в первом и третьем ящиках суммарно 23 целых 3/16 кг яблок:

\[
x + z = 23\, \text{целых} + \frac{3}{16}\, \text{кг} \tag{3}
\]

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

\[
(x + y + z) - (x + y) = 34\, \text{целых} + \frac{23}{24}\, \text{кг} - (22\, \text{целых} + \frac{7}{12}\, \text{кг})
\]

Сократим подобные термы:

\[
z = 34\, \text{целых} + \frac{23}{24}\, \text{кг} - 22\, \text{целых} - \frac{7}{12}\, \text{кг}
\]

Распределим 1 целую между кг и долями:

\[
z = 11\, \text{целых} + \frac{23}{24}\, \text{кг} - \frac{7}{12}\, \text{кг}
\]

Чтобы складывать дроби с разными знаменателями, найдем их общий знаменатель:

\[
z = 11\, \text{целых} + \frac{23 \times 12}{24 \times 12}\, \text{кг} - \frac{7 \times 2}{12 \times 2}\, \text{кг}
\]

Упростим дроби и вычислим:

\[
z = 11\, \text{целых} + \frac{276}{288}\, \text{кг} - \frac{14}{24}\, \text{кг}
\]

Сократим дроби:

\[
z = 11\, \text{целых} + \frac{23}{24}\, \text{кг} - \frac{7}{12}\, \text{кг}
\]

\[
z = 11\, \text{целых} + \frac{23-14}{24}\, \text{кг}
\]

\[
z = 11\, \text{целых} + \frac{9}{24}\, \text{кг}
\]

\[
z = 11\, \text{целых} + \frac{3}{8}\, \text{кг}
\]

\[
z = 11\, \text{целых} + \frac{3}{8} \times \frac{3}{3}\, \text{кг}
\]

\[
z = 11\, \text{целых} + \frac{9}{24}\, \text{кг}
\]

\[
z = 11\, \text{целых} + \frac{9}{24}\, \text{кг}
\]