Сколько яблок в каждом из трех ящиков, если в них суммарно 34 целых 23/24 кг? В первом и втором ящиках - 22 целых 7/12

Rodion_8498

28

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть $х$ - количество яблок в первом ящике, $у$ - количество яблок во втором ящике и $z$ - количество яблок в третьем ящике.

Из условия задачи мы знаем, что сумма весов яблок в трех ящиках составляет 34 целых 23/24 кг, то есть:

$$\begin{array}{}\text{(1)}& x+y+z=34\text{целых}+\frac{23}{24}\text{кг}\end{array}$$

Также нам известно, что в первом и втором ящиках суммарно 22 целых 7/12 кг яблок:

$$\begin{array}{}\text{(2)}& x+y=22\text{целых}+\frac{7}{12}\text{кг}\end{array}$$

и в первом и третьем ящиках суммарно 23 целых 3/16 кг яблок:

$$\begin{array}{}\text{(3)}& x+z=23\text{целых}+\frac{3}{16}\text{кг}\end{array}$$

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

$$(x+y+z)-(x+y)=34\text{целых}+\frac{23}{24}\text{кг}-(22\text{целых}+\frac{7}{12}\text{кг})$$

Сократим подобные термы:

$$z=34\text{целых}+\frac{23}{24}\text{кг}-22\text{целых}-\frac{7}{12}\text{кг}$$

Распределим 1 целую между кг и долями:

$$z=11\text{целых}+\frac{23}{24}\text{кг}-\frac{7}{12}\text{кг}$$

Чтобы складывать дроби с разными знаменателями, найдем их общий знаменатель:

$$z=11\text{целых}+\frac{23\times 12}{24\times 12}\text{кг}-\frac{7\times 2}{12\times 2}\text{кг}$$

Упростим дроби и вычислим:

$$z=11\text{целых}+\frac{276}{288}\text{кг}-\frac{14}{24}\text{кг}$$

Сократим дроби:

$$z=11\text{целых}+\frac{23}{24}\text{кг}-\frac{7}{12}\text{кг}$$

$$z=11\text{целых}+\frac{23-14}{24}\text{кг}$$

$$z=11\text{целых}+\frac{9}{24}\text{кг}$$

$$z=11\text{целых}+\frac{3}{8}\text{кг}$$

$$z=11\text{целых}+\frac{3}{8}\times \frac{3}{3}\text{кг}$$

$$z=11\text{целых}+\frac{9}{24}\text{кг}$$

$$z=11\text{целых}+\frac{9}{24}\text{кг}$$