У скільки троянд білого кольору більше, ніж червоного, якщо всього вазі 9 троянд і вони утворюють систему рівнянь

Вихрь

7

Давайте начнем с постановки системы уравнений для данной задачи. Пусть \(X\) обозначает количество троянд белого цвета, а \(Y\) - количество троянд красного цвета.

У нас представлены следующие условия:
1) Всего ваз будет 9 троянд. То есть, сумма белых и красных троянд должна быть равна 9: \(X + Y = 9\).
2) Количество белых троянд должно быть больше, чем красных: \(X > Y\).

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем использовать метод замещения или метод сложения. В этом случае, метод замещения будет проще.

Используя условия, представленные в системе уравнений, мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных. Например, решим его относительно \(X\):

\[X = 9 - Y\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[9 - Y > Y\]

Левая часть неравенства означает, что белых троянд больше, чем красных. Решим это неравенство:

\[9 > 2Y\]

\[4.5 > Y\]

Теперь, чтобы найти возможные значения Y, обратим внимание, что количество целочисленных троянд должно быть неотрицательным. Исходя из этого, можем заключить, что наибольшее значение для Y будет 4 (целое число, которое меньше 4.5).

Подставляя это значение в первое уравнение, получим:

\[X = 9 - 4 = 5\]

Таким образом, получаем ответ: есть 5 белых троянд и 4 красных троянд в данной системе уравнений.

Давайте проверим наше решение, подставив полученные значения в исходные условия:

1) \(X + Y = 5 + 4 = 9\) - условие о количестве ваз справедливо.
2) \(X > Y\) - 5 троянд белого цвета больше, чем 4 троянды красного цвета.

Таким образом, наше решение верно и подтверждает условие задачи.