Каково расстояние от точки K до вершин квадрата ABCD со стороной 11 см, если прямая, проходящая через точку пересечения

Apelsinovyy_Sherif

35

Для решения данной задачи, мы будем использовать геометрические свойства квадрата и применим теорему Пифагора.

Итак, пусть точка К находится внутри квадрата ABCD, а точка О - точка пересечения диагоналей квадрата ABCD.

Для начала, построим прямую, проходящую через точку О и перпендикулярную плоскости квадрата. Поскольку эта прямая проходит через точку О, она будет проходить через середины обеих диагоналей квадрата. Обозначим середину стороны AB как М, и середину стороны BC - как Н.

Поскольку сторона квадрата равна 11 см, МН будет равно половине стороны, то есть 5,5 см. Таким образом, точка К будет находиться на расстоянии 5,5 см от прямой МН.

Далее, мы можем утверждать, что отрезок КМ является перпендикуляром к прямой МН, так как КМ - это радиус окружности, описанной вокруг квадрата. Так как КМ является перпендикуляром к МН, отрезок КО также будет являться перпендикуляром к МН.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние от точки К до вершин квадрата.

Рассмотрим треугольники КАО и КМО, где ОК - гипотенуза, а КМ и ОМ - катеты.

Длина катета КО равна 5,5 см, так как КО является радиусом окружности, описанной вокруг квадрата.

Длина ОМ равна половине диагонали квадрата, то есть \(\frac{11}{2} = 5,5\) см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы ОК:

\[\text{{Расстояние от точки К до вершины КА}} = КА = \sqrt{КО^2 - ОМ^2} = \sqrt{5,5^2 - 5,5^2} = \sqrt{30,25 - 30,25} = 0\text{{ см}}\]

\[\text{{Расстояние от точки К до вершины КB}} = КВ = \sqrt{КО^2 + ОМ^2} = \sqrt{5,5^2 + 5,5^2} = \sqrt{30,25 + 30,25} \approx \sqrt{60,5} \approx 7,8\text{{ см}}\]

Таким образом, расстояние от точки К до вершин КА и КB будет равно 0 см и около 7,8 см соответственно, округлено до одной десятой доли.