Каково расстояние от точки М до вершины С правильного треугольника АВС, если биссектриса треугольника равна 27

Sinica_9355

57

Чтобы найти расстояние от точки М до вершины С правильного треугольника АВС, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы треугольника.

В данной задаче нам известно, что длина биссектрисы треугольника равна 27 1/2 см. Обозначим данную длину как BM. Также, нам известно, что треугольник АВС является правильным, то есть все его стороны и углы равны.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник АМС, где М - точка на биссектрисе треугольника АВС, а С - вершина треугольника АВС. Мы хотим найти расстояние от точки М до вершины С, обозначим это расстояние как МС.

По свойствам биссектрисы треугольника, известно, что отрезок АМ делит сторону ВС треугольника АВС пропорционально длинам сторон прилежащих углов. То есть:

\(\frac{{АС}}{{CM}} = \frac{{АB}}{{BM}}\)

Из условия задачи мы знаем, что длина биссектрисы BM равна 27 1/2 см. Давайте подставим это значение в уравнение:

\(\frac{{АС}}{{CM}} = \frac{{АB}}{{27\frac{1}{2}}}\)

Теперь, так как треугольник АВС является правильным, то стороны АВ и АС равны. Обозначим их длину как "а". Тогда уравнение примет вид:

\(\frac{{а}}{{CM}} = \frac{{а}}{{27\frac{1}{2}}}\)

Сокращаем общий множитель "а" и получаем:

\(\frac{{1}}{{CM}} = \frac{{1}}{{27\frac{1}{2}}}\)

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, возьмем обратное значение обеих частей уравнения:

\(CM = \frac{{1}}{{\frac{{1}}{{27\frac{1}{2}}}}}\)

Для удобства вычислений мы можем записать дробь в знаменателе в виде смешанной дроби:

\(\frac{{1}}{{\frac{{1}}{{27\frac{1}{2}}}}} = \frac{{2}}{{1}} \cdot \frac{{1}}{{27\frac{1}{2}}} = 2 \cdot \frac{{2}}{{55}} = \frac{{4}}{{55}}\)

Теперь можем вычислить значение МС:

\(CM = \frac{{4}}{{55}} = 0.0727\) см

Таким образом, расстояние от точки М до вершины С правильного треугольника АВС равно 0.0727 см.