Каковы координаты точки пересечения диагоналей квадрата, стороны которого равны 4 и параллельны осям координат, если

Любовь

36

Для того чтобы найти координаты точки пересечения диагоналей квадрата, нам нужно рассмотреть его геометрические свойства.

Дано, что квадрат имеет стороны, параллельные осям координат и длиной 4. То есть, стороны квадрата лежат на отрезках, параллельных осям координат, и имеют длину 4.

Дано также, что одна из вершин квадрата находится в точке \(К(2, -1)\).

Чтобы определить координаты точки пересечения диагоналей квадрата, воспользуемся его свойствами. В квадрате диагонали пересекаются в центре. Так как стороны квадрата параллельны осям координат, диагонали будут являться осью симметрии квадрата.

Поскольку стороны квадрата имеют длину 4, диагонали также будут иметь длину 4.

Таким образом, центр квадрата будет находиться на равном расстоянии от всех вершин квадрата. Найдем координаты центра:

По горизонтали центр будет находиться на полпути между координатами вершин с \(х\)-координатами 2 и 0.

\(\frac{{2+0}}{2} = 1\)

По вертикали центр будет находиться на полпути между координатами вершин с \(у\)-координатами -1 и 0.

\(\frac{{-1+0}}{2} = -0.5\)

Таким образом, центр квадрата будет иметь координаты \(C(1, -0.5)\).

Так как диагонали квадрата пересекаются в его центре, точка пересечения диагоналей будет иметь те же координаты \(C(1, -0.5)\).

Теперь давайте запишем условия, чтобы точка \(A(х,у)\) принадлежала данному квадрату.

Двойные неравенства будут выглядеть следующим образом:

\(-2 \leq х \leq 2\)

\(-2 \leq у \leq 2\)

Данное условие гарантирует, что координаты точки \(А\) находятся в пределах квадрата со сторонами длиной 4 и параллельными осям координат.

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей квадрата равны \(C(1, -0.5)\), а условия для точки \(А(х,у)\) таковы: \(-2 \leq х \leq 2\) и \(-2 \leq у \leq 2\).