Каково расстояние от точки n до вершин квадрата, если из одной из вершин этого квадрата был построен перпендикуляр

Babochka

31

Обозначим сторону квадрата за \(a\), а расстояние от точки \(n\) до вершин квадрата за \(x\).
Для начала, представим построенный перпендикуляр и сторону квадрата в виде прямоугольного треугольника.
Треугольник \(nab\) является прямоугольным треугольником, так как перпендикуляр \(ab\) и сторона квадрата \(na\) являются перпендикулярными исходя из условия задачи.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения расстояния от точки \(n\) до вершин квадрата.

В прямоугольном треугольнике \(nab\) гипотенуза равна расстоянию от точки \(n\) до вершины \(a\), а одна из катетов равна расстоянию от точки \(n\) до вершины \(b\).

Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

\[x^2 = b^2 + (a - x)^2\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[x^2 = b^2 + a^2 - 2ax + x^2\]

Сократим одинаковые слагаемые с \(x^2\):

\[0 = b^2 + a^2 - 2ax\]

Теперь выразим \(x\):

\[2ax = a^2 + b^2\]

\[x = \frac{a^2 + b^2}{2a}\]

Таким образом, расстояние от точки \(n\) до вершин квадрата равно \(\frac{a^2 + b^2}{2a}\).