Каково расстояние (в метрах), пройденное телом за первые 9 секунд(ы) движения при изменении скорости тела по закону

Вадим_4975

2

Для того чтобы решить эту задачу, мы должны воспользоваться определением скорости и формулой, которая описывает изменение скорости во времени.

Скорость (v) тела можно определить, используя следующую формулу:
\[ v = \frac{ds}{dt} \]

Где v - скорость (м/с), s - расстояние (м) и t - время (секунды).

У нас есть формула, описывающая изменение скорости в зависимости от времени:
\[ v = Ct^2 \]

Где C - постоянная, равная 0,9 м/с³, t - время в секундах и v - скорость.

Из этой формулы мы можем выразить скорость как производную расстояния по времени:
\[ v = \frac{ds}{dt} = Ct^2 \]

Теперь мы можем интегрировать правую часть этого уравнения, чтобы получить расстояние (s):
\[ s = \int_{}^{} Ct^2 dt \]

Интегрируя это уравнение, получим:
\[ s = \frac{C}{3}t^3 + C_1 \]

Где \(C_1\) - постоянная интегрирования.

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти расстояние (s), пройденное телом за первые 9 секунд движения.

Подставим значение t = 9 в наше уравнение:
\[ s = \frac{C}{3} \cdot 9^3 + C_1 \]

Вычислим это уравнение, используя значение C = 0,9 м/с³ и пренебрегая постоянной интегрирования \(C_1\):
\[ s = \frac{0,9}{3} \cdot 9^3 = \frac{0,9}{3} \cdot 729 = 0,9 \cdot 243 = 218,7 \ м \]

Таким образом, расстояние, пройденное телом за первые 9 секунд движения, равно 218,7 метров.