Каково расстояние вдоль силовых линий поля, которое должна пройти частица массой 1 мг со зарядом 1 нКл, чтобы увеличить
Каково расстояние вдоль силовых линий поля, которое должна пройти частица массой 1 мг со зарядом 1 нКл, чтобы увеличить её скорость с 10 м/с до 20 м/с, если емкость плоского воздушного конденсатора составляет 1 пФ, заряд конденсатора - 1 мкКл, а расстояние между пластинами - 4 см?
Sumasshedshiy_Kot 20
Хорошо, рассмотрим данную задачу. Нам дана частица с зарядомДля начала, посмотрим на работу силы, действующей на частицу в электростатическом поле. Работа силы определяется формулой:
где
Изменение кинетической энергии частицы можно выразить следующей формулой:
Далее, сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле, определяется формулой:
где
Теперь рассмотрим электрическое поле внутри плоского конденсатора. Поле в конденсаторе можно выразить формулой:
где
Так как у нас известны заряд
или
Теперь мы можем выразить силу, действующую на частицу внутри конденсатора, используя формулу для силы и электрического поля:
Теперь мы можем выразить работу силы, используя формулу для силы:
Из этих формул можно увидеть, что работа силы, совершенная на частицу внутри конденсатора, равна энергии, которую приобретает заряженная частица.
Мы желаем, чтобы частица увеличила свою скорость с 10 м/с до 20 м/с. Изменение кинетической энергии между этими двумя состояниями равно:
Подставляя числа и выполняя вычисления, мы получаем:
Согласно нашим ранее полученным результатам, работа силы равна изменению кинетической энергии. То есть:
Подставляя значение изменения кинетической энергии, получаем:
Теперь, используя формулу для напряжения на конденсаторе:
можем выразить заряд
Подставляя известные значения, получаем:
МкКл и пФ в числителях и знаменателях сокращаются, и мы получаем:
Наконец, расстояние, которое должна пройти частица вдоль силовых линий поля, равно:
Проведя вычисления, мы получаем:
Итак, чтобы увеличить скорость частицы с 10 м/с до 20 м/с, она должна пройти расстояние примерно 6,667 мм вдоль силовых линий поля.