Каково расстояние вдоль силовых линий поля, которое должна пройти частица массой 1 мг со зарядом 1 нКл, чтобы увеличить

Sumasshedshiy_Kot

20

Хорошо, рассмотрим данную задачу. Нам дана частица с зарядом \(q = 1 \, \text{нКл}\) и массой \(m = 1 \, \text{мг}\), скорость которой увеличивается с \(v_1 = 10 \, \text{м/с}\) до \(v_2 = 20 \, \text{м/с}\). Также известно, что емкость конденсатора \(C = 1 \, \text{пФ}\), заряд на конденсаторе \(Q = 1 \, \text{мкКл}\), а расстояние между пластинами конденсатора \(d\).

Для начала, посмотрим на работу силы, действующей на частицу в электростатическом поле. Работа силы определяется формулой:

\[W = \Delta K\]

где \(W\) - работа силы, а \(\Delta K\) - изменение кинетической энергии частицы. В данном случае, нам известно, что частица движется вдоль силовых линий поля, следовательно, сила электрического поля совершает работу только по изменению кинетической энергии частицы.

Изменение кинетической энергии частицы можно выразить следующей формулой:

\[\Delta K = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2\]

Далее, сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле, определяется формулой:

\[F = qE\]

где \(F\) - сила, \(q\) - заряд частицы, а \(E\) - электрическое поле.

Теперь рассмотрим электрическое поле внутри плоского конденсатора. Поле в конденсаторе можно выразить формулой:

\[E = \frac{V}{d}\]

где \(V\) - напряжение на конденсаторе, а \(d\) - расстояние между пластинами конденсатора.

Так как у нас известны заряд \(Q\) и емкость \(C\) конденсатора, мы можем выразить напряжение \(V\) с помощью формулы:

\[Q = CV\]

или

\[V = \frac{Q}{C}\]

Теперь мы можем выразить силу, действующую на частицу внутри конденсатора, используя формулу для силы и электрического поля:

\[F = qE = q \cdot \frac{V}{d}\]

Теперь мы можем выразить работу силы, используя формулу для силы:

\[W = F \cdot d = q \cdot \frac{V}{d} \cdot d = qV\]

Из этих формул можно увидеть, что работа силы, совершенная на частицу внутри конденсатора, равна энергии, которую приобретает заряженная частица.

Мы желаем, чтобы частица увеличила свою скорость с 10 м/с до 20 м/с. Изменение кинетической энергии между этими двумя состояниями равно:

\[\Delta K = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{мг} \cdot (20 \, \text{м/с})^2 - \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{мг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2\]

Подставляя числа и выполняя вычисления, мы получаем:

\[\Delta K = 150 \, \text{мкДж}\]

Согласно нашим ранее полученным результатам, работа силы равна изменению кинетической энергии. То есть:

\[W = \Delta K\]

Подставляя значение изменения кинетической энергии, получаем:

\[qV = 150 \, \text{мкДж}\]

Теперь, используя формулу для напряжения на конденсаторе:

\[V = \frac{Q}{C}\]

можем выразить заряд \(q\) через заряд конденсатора \(Q\):

\[q \cdot \frac{Q}{C} = 150 \, \text{мкДж}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[q \cdot \frac{1 \, \text{мкКл}}{1 \, \text{пФ}} = 150 \, \text{мкДж}\]

МкКл и пФ в числителях и знаменателях сокращаются, и мы получаем:

\[q = 150 \, \text{нКл}\]

Наконец, расстояние, которое должна пройти частица вдоль силовых линий поля, равно:

\[d = \frac{Q}{q} = \frac{1 \, \text{мкКл}}{150 \, \text{нКл}}\]

Проведя вычисления, мы получаем:

\[d \approx 6.667 \, \text{мм}\]

Итак, чтобы увеличить скорость частицы с 10 м/с до 20 м/с, она должна пройти расстояние примерно 6,667 мм вдоль силовых линий поля.