Каково растяжение шнура, если на него подвешен шарик массой 100 г, и шнур имеет жесткость в 1 н/см?

Roman

12

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Гука — основной закон упругости, который связывает силу, действующую на упругое тело, с его деформацией. Закон Гука формулируется следующим образом:

\[F = k \cdot \Delta L,\]

где \(F\) - сила, действующая на тело,
\(k\) - коэффициент жесткости (в нашем случае 1 н/см),
\(\Delta L\) - изменение длины тела.

В нашей задаче шнур имеет некоторую исходную длину \(L_0\), которая изменится после подвешивания на него шарика массой 100 г (или 0.1 кг). Пусть это изменение длины будет равно \(\Delta L\).

Подвешивание шарика вызовет дополнительное растяжение шнура, так как шарик создает силу тяжести, приводящую к его деформации. Сила тяжести можно рассчитать с помощью формулы:

\[F = m \cdot g,\]

где \(m\) - масса шарика (0.1 кг),
\(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение 9.8 м/с²).

Теперь мы можем сравнить силу тяжести со силой, вызванной растяжением шнура и использовать закон Гука для нахождения изменения длины шнура.

Когда система находится в равновесии (то есть сила тяжести равна силе растяжения шнура), мы можем записать:

\[m \cdot g = k \cdot \Delta L\]

Выразим \(\Delta L\) и найдем значение.

\[\Delta L = \frac{{m \cdot g}}{{k}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\Delta L = \frac{{0.1 \cdot 9.8}}{{1}}\]

\[\Delta L = 0.98\]

Таким образом, растяжение шнура составляет 0.98 см.