Каковы значения растяжения левой и правой пружин в данной системе, где блоки невесомы и не имеют трения в осях, нити

Дмитриевна_8358

25

Для решения этой задачи, мы можем применить закон Гука, который устанавливает, что сила упругости физической пружины пропорциональна ее растяжению. Формула этого закона имеет вид:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила упругости пружины, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - растяжение пружины.

В нашей системе у нас есть две пружины, левая и правая. Предположим, что растяжение левой пружины равно \(x_1\), а растяжение правой пружины равно \(x_2\).

Масса блока равна 60 г, или 0.06 кг. Сила тяжести, действующая на блок, равна \(F_{\text{тяж}} = m \cdot g\), где \(m\) - масса блока, а \(g\) - ускорение свободного падения. По условию задачи, \(g = 10 \, \text{Н/кг}\), поэтому \(F_{\text{тяж}} = 0.06 \cdot 10 = 0.6 \, \text{Н}\).

Так как система находится в состоянии равновесия, то сумма сил, действующих на блок, должна быть равна нулю. Это означает, что:

\[F_{\text{тяж}} + F_{\text{л}} + F_{\text{п}} - F_{\text{пр}} + F_{\text{р}} = 0\]

где \(F_{\text{л}}\) - сила натяжения левой нити, \(F_{\text{п}}\) - сила натяжения правой нити, \(F_{\text{пр}}\) - сила упругости пружины, \(F_{\text{р}}\) - сила реакции опоры.

Сила реакции опоры будет равна \(F_{\text{р}} = F_{\text{тяж}} = 0.6 \, \text{Н}\), так как блок находится в равновесии.

Теперь мы можем записать уравнение равновесия:

\[F_{\text{тяж}} + F_{\text{л}} + F_{\text{п}} - F_{\text{пр}} + F_{\text{тяж}} = 0\]

Подставляя значения, получаем:

\[0.6 + F_{\text{л}} + F_{\text{п}} - F_{\text{пр}} + 0.6 = 0\]

Упрощая, получаем:

\[F_{\text{л}} + F_{\text{п}} - F_{\text{пр}} = -1.2\]

Теперь мы можем заменить силы и выразить их через растяжения пружин:

\[k \cdot x_1 + k \cdot x_2 - k \cdot (x_2 - x_1) = -1.2\]

Раскрывая скобки, получаем:

\[k \cdot x_1 + k \cdot x_2 - k \cdot x_2 + k \cdot x_1 = -1.2\]

Упрощая, получаем:

\[2k \cdot x_1 = -1.2\]

Теперь можно найти значение растяжения левой пружины \(x_1\):

\[x_1 = \frac{-1.2}{2k}\]

Подставив значения \(k = 3 \, \text{Н/м}\), получаем:

\[x_1 = \frac{-1.2}{2 \cdot 3} = -0.2 \, \text{м}\]

Значение отрицательное, что указывает на то, что левая пружина растянута влево.

Теперь найдем значение растяжения правой пружины \(x_2\):

\[x_2 = x_1 + \frac{-1.2}{k}\]

Подставляя значения, получаем:

\[x_2 = -0.2 + \frac{-1.2}{3} = -0.2 - 0.4 = -0.6 \, \text{м}\]

Здесь также значения отрицательное, что указывает на то, что правая пружина растянута влево.

Итак, значения растяжения левой и правой пружин в данной системе равны -0.2 м и -0.6 м соответственно.