Каково решение неравенства, когда дробь 10a/19 больше

Снежинка

25

Для решения данного неравенства, нам нужно найти все значения переменной "a", при которых дробь \(\frac{10a}{19}\) будет больше нуля.

Для начала давайте выясним, когда дробь положительна, а когда отрицательна или равна нулю. В данном случае, дробь \(\frac{10a}{19}\) будет положительной тогда и только тогда, когда числитель (10a) и знаменатель (19) имеют одинаковые знаки - оба либо положительные, либо отрицательные.

Таким образом, нам нужно рассмотреть два случая:

1) Когда 10a > 0 и 19 > 0:
Для того чтобы дробь положительная, переменная "a" должна быть больше нуля.

2) Когда 10a < 0 и 19 < 0:
Для того чтобы дробь положительная, переменная "a" должна быть меньше нуля.

Теперь давайте рассмотрим первый случай более подробно:

1) Когда 10a > 0 и 19 > 0:
Поскольку знаменатель положителен, чтобы дробь была больше нуля, числитель тоже должен быть положительным. То есть, 10a > 0.

Для решения неравенства 10a > 0, мы можем разделить обе части неравенства на 10 (положительное число), не меняя знак неравенства. Таким образом, мы получаем:

a > 0

Таким образом, в первом случае, решением неравенства будет любое значение переменной "a", которое больше нуля.

Теперь рассмотрим второй случай:

2) Когда 10a < 0 и 19 < 0:
Поскольку знаменатель отрицателен, чтобы дробь была больше нуля, числитель должен быть отрицательным. То есть, 10a < 0.

Для решения неравенства 10a < 0, мы также можем разделить обе части неравенства на 10 (отрицательное число), но в этом случае мы должны поменять знак неравенства:

a < 0

Таким образом, во втором случае, решением неравенства будет любое значение переменной "a", которое меньше нуля.

Итак, решением исходного неравенства \(\frac{10a}{19} > 0\) будет множество значений переменной "a", которое можно выразить в виде \(a \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)\). То есть, "a" принадлежит интервалу отрицательных чисел до нуля, и от нуля до положительных чисел.

Надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам понять, как получить решение данного неравенства. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!