Каково решение уравнения 32x + 10(12 - 14x) = -28x

Rodion

70

Хорошо! Давайте решим данное уравнение шаг за шагом, чтобы получить качественное и подробное решение.

Уравнение, которое дано, выглядит следующим образом:
\[32x + 10(12 - 14x) = -28x\]

Давайте начнем с раскрытия скобок. У нас есть 10, которое должно быть умножено на каждое из чисел внутри скобок (12 и -14x). Давайте это проделаем:
\[32x + 120 - 140x = -28x\]

Теперь объединим все члены с переменной x:
\[32x - 140x - (-28x) = -120\]

Для сложения или вычитания переменных с одинаковыми показателями, мы можем просто сложить или вычесть коэффициенты перед переменными:
\[32x - 140x + 28x = -120\]

Мы можем упростить это уравнение сочетанием подобных терминов:
\[-80x = -120\]

Теперь давайте решим это уравнение, разделив обе стороны на -80, чтобы получить значение x:
\[x = \frac{-120}{-80}\]

Для дальнейшего упрощения, давайте сократим дробь:
\[x = \frac{3}{2}\]

Итак, решение данного уравнения составляет \(x = \frac{3}{2}\).

Давайте проверим это решение, подставив его обратно в исходное уравнение:
\[32\left(\frac{3}{2}\right) + 10\left(12 - 14\left(\frac{3}{2}\right)\right) = -28\left(\frac{3}{2}\right)\]

Мы можем выполнить все вычисления, чтобы убедиться, что обе стороны равны друг другу.

32 умножить на \(\frac{3}{2}\) дает 48.
10 умножить на 12 дает 120.
-14 умножить на \(\frac{3}{2}\) дает -21.
28 умножить на \(\frac{3}{2}\) дает 42.

Таким образом, левая сторона равна:
\[48 + 120 - 21 + 42\]
\[= 120 + 48 + 42 - 21\]
\[= 168 - 21\]
\[= 147\]

А правая сторона равна:
\[-28 \cdot \frac{3}{2}\]
\[-42\]

Итак, получаем:
\[147 = -42\]

Так как 147 не равно -42, мы видим, что данное решение не является верным решением уравнения.

Итак, в данном случае уравнение 32x + 10(12 - 14x) = -28x не имеет решений.