Сколько керамических ваз было представлено на выставке? Сколько подсвечников было представлено?

Винни_6123

52

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать, сколько всего вещей было представлено на выставке.

Пусть общее количество предметов на выставке равно Х. Далее, нам даны две информации:

1. В 7 раз больше вещей было представлено вазами, чем подсвечниками.
2. Если отнять от общего числа вещей количество подсвечников, то получится 21.

Давайте воспользуемся этой информацией.

Предположим, что на выставке было Y ваз. Тогда, на основе первой информации, мы можем сказать, что количество подсвечников равно \(\frac{Y}{7}\).

Теперь, согласно второй информации, мы можем написать уравнение:

\[Y + \frac{Y}{7} = X - 21\]

Давайте решим это уравнение.

Для упрощения, умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

\[7Y + Y = 7X - 147\]
\[8Y = 7X - 147\]

Теперь мы можем сказать, что X в данной задаче является неизвестным общим количеством вещей на выставке, а Y - количеством ваз на выставке.

Давайте проанализируем это выражение:

Если мы подставим различные значения Y, мы можем получить значения X:

Пусть Y = 1, тогда:
\[8 \cdot 1 = 7X - 147\]
\[8 = 7X - 147\]
\[7X = 155\]
\[X \approx 22.14\]

Пусть Y = 7, тогда:
\[8 \cdot 7 = 7X - 147\]
\[56 = 7X - 147\]
\[7X = 203\]
\[X \approx 29\]

Пусть Y = 14, тогда:
\[8 \cdot 14 = 7X - 147\]
\[112 = 7X - 147\]
\[7X = 259\]
\[X \approx 37\]

Мы видим, что X принимает значения, которые отличаются на 7, то есть, чтобы число X было целым, Y должно быть кратным 7.

Наибольшее значение, которое может принять Y меньше 147 (иначе получится отрицательное значение для X), равно 140. Проверим этот случай:

Пусть Y = 140, тогда:
\[8 \cdot 140 = 7X - 147\]
\[1120 = 7X - 147\]
\[7X = 1267\]
\[X \approx 180.1\]

Таким образом, наименьшее возможное целое значение для X равно 29, а наибольшее - 180. Исходя из этого, мы можем сказать, что количество керамических ваз, представленных на выставке, может варьироваться от 29 до 180.

Теперь рассмотрим количество подсвечников:

Исходя из первой информации, мы знаем, что количество подсвечников равно \(\frac{Y}{7}\). Таким образом, минимальное количество подсвечников будет \(\frac{29}{7}\), что округляется вниз до 4, а максимальное количество подсвечников будет \(\frac{180}{7}\), что округляется вниз до 25.

Итак, на выставке могли быть представлены от 4 до 25 подсвечников.

Надеюсь, данное подробное объяснение помогло вам понять, как мы пришли к ответу. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.