Каково решение уравнения x - 2 / 1.8 = 12 / 5.4?

Solnce_Nad_Okeanom_5261

44

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

Начнем с исходного уравнения:

\[x - \frac{2}{1.8} = \frac{12}{5.4}\]

1. Давайте сначала приведем дроби к общему знаменателю. Значение общего знаменателя можно найти путем нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 1.8 и 5.4.

Чтобы упростить вычисления, можно выразить 1.8 и 5.4 в десятичной форме:

1.8 * 10 = 18, а 5.4 * 10 = 54.

Теперь общий знаменатель равен 54.

Значит, уравнение теперь выглядит следующим образом:

\[x - \frac{2}{54} = \frac{12}{54}\]

2. Теперь упростим выражения в левой и правой частях уравнения:

В левой части уравнения у нас есть x, а в правой части у нас есть обычная дробь \(\frac{12}{54}\).

Чтобы выразить \(\frac{12}{54}\) в десятичной форме, разделим числитель на знаменатель:

\(\frac{12}{54} = \frac{2}{9}\) (после упрощения дроби).

Теперь у нас есть уравнение:

\[x - \frac{2}{54} = \frac{2}{9}\]

3. Чтобы избавиться от дроби \(\frac{2}{54}\) в левой части уравнения, нам нужно привести ее к общему знаменателю, равному 54.

Умножим числитель и знаменатель дроби \(\frac{2}{54}\) на 3:

\(\frac{2}{54} \cdot 3 = \frac{6}{54}\).

Теперь уравнение выглядит так:

\[x - \frac{6}{54} = \frac{2}{9}\]

4. Теперь мы можем выразить x, перенеся дробь \(\frac{6}{54}\) на другую сторону уравнения:

\[x = \frac{2}{9} + \frac{6}{54}\]

При сложении этих дробей в числителе получим \(\frac{4}{6}\). Упростим эту дробь:

\(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

Таким образом, получаем окончательный ответ:

\[x = \frac{2}{3}\]

Значение x равно \(\frac{2}{3}\).

Проверим наше решение, заменив x в исходном уравнении:

\(\frac{2}{3} - \frac{2}{1.8} = \frac{12}{5.4}\).

Если выполнить вычисления, мы получим равенство \(\frac{12}{5.4} = \frac{12}{5.4}\), что подтверждает правильность нашего ответа.