Каково решение уравнения (x^2 + 3/4) - (17 - 3x)/8

Grigoriy_9303

40

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к общему знаменателю и объединить все слагаемые с x в одну сторону уравнения.

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение в скобках: \(x^2 + \frac{3}{4} - \frac{17 - 3x}{8}\).

2. Разложим дробь \(\frac{17 - 3x}{8}\) на две отдельные дроби: \(\frac{17}{8} - \frac{3x}{8}\).

3. Общий знаменатель для всех трех слагаемых равен 8, поэтому умножим каждое слагаемое на 8, чтобы избавиться от дробей.

Получим: \(8x^2 + 6 - 17 + 3x\).

4. Объединим все слагаемые с x: \(8x^2 + 3x + 6 - 17\).

5. Упростим константы: \(8x^2 + 3x - 11\).

6. Уравнение стало квадратным. Для его решения, можно использовать формулу дискриминанта.

Общий вид уравнения квадратного типа: \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае, a = 8, b = 3, c = -11.

Формула дискриминанта имеет вид: \(D = b^2 - 4ac\).

7. Вычисляем дискриминант: \(D = 3^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-11)\).

8. Получаем: \(D = 9 + 352\).

9. Вычисляем дискриминант: \(D = 361\).

10. Так как дискриминант положительный, то у нас есть два корня: \(x_1\) и \(x_2\), которые находятся по формулам:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения: \(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{361}}{2 \cdot 8}\) и \(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{361}}{2 \cdot 8}\).

11. Вычисляем корни:

\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{361}}{16}\]
\[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{361}}{16}\]

Таким образом, решение уравнения \((x^2 + \frac{3}{4}) - (\frac{17 - 3x}{8})\) равно \(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{361}}{16}\) и \(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{361}}{16}\).