Що представляє собою сьомий член (b7) та яка сума шести перших членів (S6) геометричної прогресії (bn), якщо перший

Мартышка

59

Для решения задачи, необходимо сначала найти значение седьмого члена геометрической прогрессии \(b_7\) и затем вычислить сумму первых шести членов \(S_6\).

Известно, что первый член геометрической прогрессии \(b_1\) равен -64, а знаменник \(q\) составляет \(\frac{1}{2}\).

Рассмотрим формулу для вычисления \(n\)-го члена геометрической прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]

Подставляя известные значения в данную формулу, получаем:

\[b_7 = -64 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(7-1)}\]

Выполняем вычисления:

\[b_7 = -64 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6\]

\[b_7 = -64 \cdot \frac{1}{64}\]

\[b_7 = -1\]

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии \(b_7\) равен -1.

Теперь рассмотрим формулу для вычисления суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{b_1 \cdot (1-q^n)}{1-q}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[S_6 = \frac{-64 \cdot (1-\left(\frac{1}{2}\right)^6)}{1-\frac{1}{2}}\]

Выполняем вычисления:

\[S_6 = \frac{-64 \cdot (1-\frac{1}{64})}{\frac{1}{2}}\]

\[S_6 = \frac{-64 \cdot \frac{63}{64}}{\frac{1}{2}}\]

\[S_6 = -64 \cdot \frac{63}{64} \cdot 2\]

\[S_6 = -63 \cdot 2\]

\[S_6 = -126\]

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии \(S_6\) равна -126.