Преобразуйте следующее выражение, объясните, так, чтобы оно не имело отрицательных показателей степеней: (3/7a^-4

Егор

15

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Исходное выражение: \((\frac{3}{7a^{-4}b^{-6}})^{-3} \cdot (-7a^2b^{10})^{-2}\)

Для начала, применим свойства отрицательных степеней.

Воспользуемся следующим свойством: \(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\).

Применяя это свойство, получим:

\( (\frac{3}{7}a^4 b^6)^{-3} \cdot (-7a^2 b^{10})^{-2}\)

Теперь применим свойство отрицательной степени степени числа.

Свойство гласит: \((a^m)^n = a^{mn}\)

Применяя это свойство, получим:

\( (\frac{3}{7})^{-3} \cdot a^{-4 \cdot -3} \cdot b^{-6 \cdot -3} \cdot (-7)^{-2} \cdot a^{2 \cdot -2} \cdot b^{10 \cdot -2}\)

Теперь посчитаем все выражения:

\( (\frac{3}{7})^{-3} = \frac{7^3}{3^3} = \frac{343}{27} \)

\( a^{-4 \cdot -3} = a^{12} \)

\( b^{-6 \cdot -3} = b^{18} \)

\( (-7)^{-2} = \frac{1}{(-7)^2} = \frac{1}{49} \)

\( a^{2 \cdot -2} = a^{-4} = \frac{1}{a^4} \)

\( b^{10 \cdot -2} = b^{-20} = \frac{1}{b^{20}} \)

Подставим все значения в исходное выражение:

\( \frac{343}{27} \cdot a^{12} \cdot b^{18} \cdot \frac{1}{49} \cdot \frac{1}{a^4} \cdot \frac{1}{b^{20}} \)

Сократим все числовые значения:

\( \frac{343}{27} \cdot \frac{1}{49} = \frac{7^3}{3^3} \cdot \frac{1}{7^2} = \frac{7}{3^3} \)

Сократим все переменные:

\( a^{12} \cdot \frac{1}{a^4} = a^{12-4} = a^8 \)

\( b^{18} \cdot \frac{1}{b^{20}} = b^{18-20} = b^{-2} = \frac{1}{b^2} \)

Таким образом, окончательный ответ будет:

\( \frac{7}{3^3} \cdot a^8 \cdot \frac{1}{b^2} \)

Важно заметить, что данное выражение больше не содержит отрицательных показателей степеней.