Каково соотношение площадей заштрихованных (S1) и незаштрихованных (S2) частей квадрата? Находятся середины сторон

Paryaschaya_Feya

5

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать некоторые геометрические свойства квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(a\) единицам. Также, обозначим площадь заштрихованной части квадрата как \(S_1\), а площадь незаштрихованной части - как \(S_2\).

Сначала рассмотрим, каким образом можно найти площадь заштрихованной части S1. Заметим, что мы можем разделить квадрат на четыре прямоугольника, каждый из которых имеет длину \(a/2\) и ширину \(a\). Таким образом, площадь одного из этих прямоугольников равна \(S_1/4\). Поскольку у нас четыре таких прямоугольника, то общая площадь заштрихованной части, \(S_1\), будет равна \(4 \cdot (S_1/4) = S_1\).

Теперь посмотрим, как можно найти площадь незаштрихованной части S2. Заметим, что незаштрихованная часть состоит из четырех прямоугольников. Два из них имеют длину \(a/2\) и ширину \(a/2\), а два других - длину \(a\) и ширину \(a/2\). Поэтому, общая площадь незаштрихованной части, \(S_2\), равна \((a/2 \cdot a/2) + (a \cdot a/2) = a^2/4 + a^2/2\).

Теперь, чтобы определить соотношение между площадью заштрихованной и незаштрихованной частей, нам нужно сравнить значения \(S_1\) и \(S_2\).

Мы можем заметить, что площадь \(S_2\) больше площади \(S_1\), так как \(a^2/4 + a^2/2\) будет в среднем больше, чем \(a^2\).

Таким образом, правильный ответ на задачу будет:
2) \(S_1 < S_2\)