Каково сопротивление резистора, если напряжение на нем составляет 40 В и измерено вольтметром с погрешностью ±2,5%

Павел

11

Для решения этой задачи нам понадобится воспользоваться законом Ома, который гласит, что сила тока, протекающего через резистор, пропорциональна напряжению на нем и обратно пропорциональна его сопротивлению. Формула, описывающая эту зависимость, имеет вид:

\[ I = \frac{U}{R} \]

где I - сила тока, U - напряжение, R - сопротивление.

Нам дано напряжение U = 40 В и мощность P = 45 Вт. Мощность может быть найдена по формуле:

\[ P = \frac{U^2}{R} \]

Используя эту формулу, мы можем найти сопротивление резистора:

\[ R = \frac{U^2}{P} \]

Подставляя значения, получим:

\[ R = \frac{(40 \, \text{В})^2}{45 \, \text{Вт}} \]

Вычислим эту величину:

\[ R = \frac{1600 \, \text{В}^2}{45 \, \text{Вт}} \approx 35,6 \, \text{Ом} \]

Теперь рассмотрим относительную погрешность измерения сопротивления. Она определяется как отношение абсолютной погрешности к измеренному значению. Абсолютная погрешность измерения сопротивления рассчитывается путем умножения измеренного значения на относительную погрешность измерения. В данном случае относительная погрешность для напряжения составляет ±2,5%, а для мощности - ±4%.

Абсолютная погрешность измерения напряжения:

\[ \Delta U = 40 \, \text{В} \times 2,5\% = 1 \, \text{В} \]

Абсолютная погрешность измерения мощности:

\[ \Delta P = 45 \, \text{Вт} \times 4\% = 1,8 \, \text{Вт} \]

Теперь найдем погрешность измерения сопротивления. Для этого воспользуемся формулой:

\[ \Delta R = \frac{\Delta U}{U} + \frac{\Delta P}{P} \times \frac{2}{3} \]

Подставляя значения, получим:

\[ \Delta R = \frac{1 \, \text{В}}{40 \, \text{В}} + \frac{1,8 \, \text{Вт}}{45 \, \text{Вт}} \times \frac{2}{3} \]

Вычислим эту величину:

\[ \Delta R = 0,025 + 0,08 \times \frac{2}{3} \approx 0,025 + 0,053 \approx 0,078 \]

Относительная погрешность измерения сопротивления:

\[ \frac{\Delta R}{R} = \frac{0,078}{35,6} \approx 0,0022 \]

Таким образом, сопротивление резистора составляет примерно 35,6 Ом. Абсолютная и относительная погрешности измерения сопротивления равны 0,078 Ом и 0,0022 соответственно.