Каково сравнение давлений двух газов, учитывая одинаковые средние квадратичные скорости и концентрации их молекул

Пугающий_Пират_7047

10

Чтобы выполнить сравнение давлений двух газов, учитывая одинаковые средние квадратичные скорости и концентрации их молекул, мы можем использовать идеальный газовый закон и формулу для давления:

\[ P = \frac{{n \cdot m \cdot v^2}}{{V}} \]

Где:
- P - давление газа
- n - количество молей газа
- m - масса молекулы газа
- v - средняя квадратичная скорость молекул газа
- V - объем, занимаемый газом

Учитывая, что средние квадратичные скорости и концентрации молекул одинаковы для обоих газов, мы можем сделать предположение, что объемы газов также одинаковы. Теперь рассмотрим два газа — газ A и газ B.

Можем записать формулу для давления газа A:

\[ P_A = \frac{{n_A \cdot m_A \cdot v^2}}{{V}} \]

А также формулу для давления газа B:

\[ P_B = \frac{{n_B \cdot m_B \cdot v^2}}{{V}} \]

Мы знаем, что масса молекул газа A превышает массу молекул газа B в 5 раз, то есть \(m_A = 5 \cdot m_B\). Также, согласно условию, средние квадратичные скорости и концентрации молекул газов одинаковы, поэтому \(n_A = n_B\) и \(v_A = v_B\).

Подставим значения в формулы:

\[ P_A = \frac{{n_A \cdot (5 \cdot m_B) \cdot v^2}}{{V}} \]
\[ P_B = \frac{{n_B \cdot m_B \cdot v^2}}{{V}} \]

Теперь сравним давления газов. Поделим давление газа A на давление газа B:

\[ \frac{{P_A}}{{P_B}} = \frac{{n_A \cdot (5 \cdot m_B) \cdot v^2}}{{n_B \cdot m_B \cdot v^2}} = \frac{{5 \cdot n_A}}{{n_B}} \]

Так как \(n_A = n_B\), получаем:

\[ \frac{{P_A}}{{P_B}} = \frac{{5 \cdot n_A}}{{n_B}} = \frac{{5}}{{1}} = 5 \]

Таким образом, давление газа A будет в 5 раз больше, чем давление газа B.