Каково среднее давление воздуха в цилиндре компрессора с площадью поршня 0,28 м², ходом поршня 36 см и мощностью 26,6

Вечерняя_Звезда

57

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для вычисления среднего давления:

\[P = \frac{F}{S}\]

где
\(P\) - среднее давление,
\(F\) - сила,
\(S\) - площадь.

Для начала, нам нужно вычислить силу, действующую на поршень компрессора. Для этого воспользуемся законом Ньютона:

\[F = ma\]

где
\(F\) - сила,
\(m\) - масса,
\(a\) - ускорение.

В данной задаче ускорение (а) равно нулю, так как поршень движется равномерно.

Теперь посмотрим на формулу для массы:

\[m = \frac{P \cdot V}{R \cdot T}\]

где
\(P\) - давление,
\(V\) - объем,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура.

Один из способов подсчета массы (m) — выразить его из уравнения состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где
\(P\) - давление,
\(V\) - объем,
\(n\) - количество вещества,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура.

Теперь давайте воспользуемся этими формулами для решения задачи. Сначала вычислим массу (m) при заданных условиях:

\[m = \frac{P \cdot V}{{R \cdot T}}\]

Чтобы найти P, воспользуемся формулой:

\[P = \frac{F}{S}\]

где F - сила, которая будет равна массе (m) умноженной на ускорение свободного падения (g), а S - площадь (A) поршня:

\[P = \frac{{m \cdot g}}{A}\]

Выберем сначала массу (m) для воздуха в цилиндре, а потом найдем ускорение (g). Таким образом, у нас будет:

\[P = \frac{{\frac{{P \cdot V}}{{R \cdot T}} \cdot g}}{A}\]

Теперь решим это уравнение относительно P:

\[P = \frac{{\frac{{P \cdot V \cdot g}}{{R \cdot T}}}}{A}\]

Чтобы упростить это уравнение, начнем с выражения \(P \cdot V \cdot g\) через \(nRT\):

\[P \cdot V \cdot g = n \cdot R \cdot T \cdot g\]

Тогда уравнение принимает вид:

\[P = \frac{{n \cdot R \cdot T \cdot g}}{{A}}\]

Мы знаем, что \(n \cdot R\) - постоянная, обозначим ее как \(k\):

\[k = n \cdot R\]

Подставим \(k\) в уравнение и решим его относительно P:

\[P = \frac{{k \cdot T \cdot g}}{{A}}\]

Мы знаем, что \(\frac{{k \cdot g}}{{A}}\) - это константа, обозначим ее как \(C\):

\[C = \frac{{k \cdot g}}{{A}}\]

Тогда окончательная формула будет выглядеть следующим образом:

\[P = C \cdot T\]

Теперь, когда мы установили связь между давлением и температурой, мы можем найти значение среднего давления (P).

Для этого, найдем значение \(C\) как произведение \(k \cdot g\) деленное на \(A\), а также найдем температуру (T) в Кельвинах с помощью формулы:

\[T = t + 273.15\]

где \(t\) - температура в градусах Цельсия.

Подставим известные значения в формулу для \(C\):

\[C = \frac{{k \cdot g}}{{A}}\]

\[C = \frac{{n \cdot R \cdot g}}{{A}}\]

\[C = \frac{{P \cdot V \cdot g}}{{A \cdot R \cdot T}}\]

\(P\) - давление в Паскалях, \(V\) - объем в м³, \(A\) - площадь поршня в м², \(R\) - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), \(T\) - температура в Кельвинах. Значение ускорения свободного падения \(g\) равно 9.8 м/с².

Теперь, соединим все известные значения вместе, чтобы найти среднее давление (P):

\[P = C \cdot T\]

\[P = \frac{{P \cdot V \cdot g}}{{A \cdot R \cdot T}} \cdot (t + 273.15)\]

Теперь давайте подставим значения:

\[\frac{{P \cdot 0.28 \cdot 0.36 \cdot 26.6 \cdot 10^3 \cdot 9.8}}{{0.28 \cdot 8.314 \cdot (115/60) \cdot (20 + 273.15)}} \cdot (20 + 273.15)\]

Остановимся на этом шаге и найдем ответ, чтобы убедиться в правильности выполненных вычислений.