Чему равно значение выражения 1/6 ∙ 6/5 - 5/6 ∙ 3/25 при выполнении арифметических операций?

Пётр_1308

66

Давайте посмотрим на решение вашей задачи.

Мы должны вычислить значение выражения \( \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{5} - \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{25} \).

Шаг 1: Умножим дроби внутри каждой пары скобок.
Внутри первой пары скобок у нас будет \( \frac{1 \cdot 6}{6 \cdot 5} \) и внутри второй пары скобок будет \( \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 25} \).

Шаг 2: Произведем умножение числителей и знаменателей в каждой из дробей.

Внутри первой пары скобок у нас будет \( \frac{6}{30} \) и внутри второй пары скобок будет \( \frac{15}{150} \).

Шаг 3: Упростим дроби.

Дробь \( \frac{6}{30} \) можно упростить. Оба числа делятся на 6, поэтому мы получим \( \frac{1}{5} \).

Дробь \( \frac{15}{150} \) также можно упростить. Оба числа делятся на 15, поэтому мы получаем \( \frac{1}{10} \).

Шаг 4: Вычитаем одну упрощенную дробь из другой.

Вычитаем \( \frac{1}{10} \) из \( \frac{1}{5} \):

\[ \frac{1}{5} - \frac{1}{10} \]

Шаг 5: Найдем общий знаменатель для этих двух дробей.

Общий знаменатель для 5 и 10 составляет 10. Поэтому мы можем умножить числитель и знаменатель первой дроби на 2:

\[ \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10} \]

Шаг 6: Произведем вычитание числителей дробей и оставим знаменатель без изменений.

\[ \frac{2}{10} - \frac{1}{10} \]

Шаг 7: Выполним вычитание.

\[ 2 - 1 = 1 \]

Итак, значение выражения \( \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{5} - \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{25} \) равно 1.