Каково угловое ускорение диска, если его скорость увеличилась с 120 до 240 оборотов в минуту за 10 секунд?

Timofey_5126

3

Чтобы найти угловое ускорение диска, нам понадобится использовать формулу углового ускорения:

\[ \text{Угловое ускорение} = \frac{\text{Изменение угловой скорости}}{\text{Изменение времени}} \]

Скорость диска измеряется в оборотах в минуту (об/мин). Для выполнения расчетов, нам нужно перевести изменение скорости диска из оборотов в минуту в радианы в секунду. Это делается умножением на \(\frac{2\pi}{60}\), так как один оборот равен \(2\pi\) радиан.

Таким образом, мы имеем:

Начальная угловая скорость, \(\omega_1 = 120\) об/мин
Конечная угловая скорость, \(\omega_2 = 240\) об/мин
Изменение времени, \(\Delta t = 10\) сек

Перевод начальной и конечной угловой скорости в радианы в секунду:

\(\omega_1 = 120 \times \frac{2\pi}{60}\) рад/сек

\(\omega_2 = 240 \times \frac{2\pi}{60}\) рад/сек

Теперь, расчет изменения угловой скорости:

\(\Delta \omega = \omega_2 - \omega_1\)

Изменение угловой скорости:

\(\Delta \omega = (240 \times \frac{2\pi}{60}) - (120 \times \frac{2\pi}{60})\) рад/сек

Изменение времени:

\(\Delta t = 10\) сек

Теперь, мы можем найти угловое ускорение, используя формулу:

\[ \text{Угловое ускорение} = \frac{\text{Изменение угловой скорости}}{\text{Изменение времени}} \]

\[ \text{Угловое ускорение} = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \]

Подставив значения, получим:

\[ \text{Угловое ускорение} = \frac{(240 \times \frac{2\pi}{60}) - (120 \times \frac{2\pi}{60})}{10} \]

После упрощения:

\[ \text{Угловое ускорение} = \frac{2\pi}{60} \approx 0.105 \]

Таким образом, угловое ускорение диска составляет примерно \(0.105\) рад/сек².