Каково угловое ускорение диска, если его скорость увеличилась с 120 до 240 оборотов в минуту за 10 секунд?

Timofey_5126

3

Чтобы найти угловое ускорение диска, нам понадобится использовать формулу углового ускорения:

$$\text{Угловое ускорение}=\frac{\text{Изменение угловой скорости}}{\text{Изменение времени}}$$

Скорость диска измеряется в оборотах в минуту (об/мин). Для выполнения расчетов, нам нужно перевести изменение скорости диска из оборотов в минуту в радианы в секунду. Это делается умножением на $\frac{2\pi }{60}$, так как один оборот равен $2\pi$ радиан.

Таким образом, мы имеем:

Начальная угловая скорость, ${\omega }_1=120$ об/мин
Конечная угловая скорость, ${\omega }_2=240$ об/мин
Изменение времени, $\mathrm{\Delta }t=10$ сек

Перевод начальной и конечной угловой скорости в радианы в секунду:

${\omega }_1=120\times \frac{2\pi }{60}$ рад/сек

${\omega }_2=240\times \frac{2\pi }{60}$ рад/сек

Теперь, расчет изменения угловой скорости:

$\mathrm{\Delta }\omega ={\omega }_2-{\omega }_1$

Изменение угловой скорости:

$\mathrm{\Delta }\omega =(240\times \frac{2\pi }{60})-(120\times \frac{2\pi }{60})$ рад/сек

Изменение времени:

$\mathrm{\Delta }t=10$ сек

Теперь, мы можем найти угловое ускорение, используя формулу:

$$\text{Угловое ускорение}=\frac{\text{Изменение угловой скорости}}{\text{Изменение времени}}$$

$$\text{Угловое ускорение}=\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}$$

Подставив значения, получим:

$$\text{Угловое ускорение}=\frac{(240\times \frac{2\pi }{60})-(120\times \frac{2\pi }{60})}{10}$$

После упрощения:

$$\text{Угловое ускорение}=\frac{2\pi }{60}\approx 0.105$$

Таким образом, угловое ускорение диска составляет примерно $0.105$ рад/сек².