Каково угловое ускорение (ε) диска, количество оборотов (n) за время (t) и конечная кинетическая энергия (wк) диска

Lunya_6246

35

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые формулы и концепции из физики. Давайте начнем с расчета углового ускорения диска (ε).

Угловое ускорение (ε) связано с моментом инерции (I) и моментом силы (M) следующим образом:

\[M = I \cdot \epsilon\]

Момент инерции (I) для диска можно выразить, используя формулу:

\[I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^2\]

где m - масса диска, а r - радиус диска.

Теперь мы можем решить задачу по шагам.

Шаг 1: Рассчитаем момент инерции (I) диска:
\[I = \frac{1}{2} \cdot 16 \, \text{кг} \cdot (0,9 \, \text{м})^2\]

Выполняем вычисления:
\[I = 7,2 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

Шаг 2: Теперь рассчитаем момент силы (M), используя известную силу (f) и радиус (r) диска:
\[M = f \cdot r\]
\[M = 48 \, \text{Н} \cdot 0,9 \, \text{м}\]

Выполняем вычисления:
\[M = 43,2 \, \text{Н} \cdot \text{м}\]

Шаг 3: Теперь можем найти угловое ускорение (ε), разделив момент силы (M) на момент инерции (I):
\[\epsilon = \frac{M}{I}\]
\[\epsilon = \frac{43,2 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{7,2 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2}\]

Выполняем вычисления:
\[\epsilon \approx 6 \, \text{рад/с}^2\]

Теперь, мы рассчитаем количество оборотов (n) за время (t).

Шаг 4: Количество оборотов (n) можно найти, используя угловую скорость (ω) и время (t):
\[n = \omega \cdot t\]

Угловая скорость (ω) связана с угловым ускорением (ε) следующим образом:
\[\omega = \epsilon \cdot t\]

Шаг 5: Подставим выражение для угловой скорости в формулу для количества оборотов:
\[n = (\epsilon \cdot t) \cdot t\]
\[n = \epsilon \cdot t^2\]
\[n = 6 \, \text{рад/с}^2 \cdot (30 \, \text{с})^2\]

Выполняем вычисления:
\[n = 5400 \, \text{рад}\]

Теперь, нам осталось найти конечную кинетическую энергию (wк) диска.

Шаг 6: Кинетическая энергия (wк) связана с моментом инерции (I) и угловой скоростью (ω) следующим образом:
\[wк = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2\]

Шаг 7: Подставим известные значения в формулу:
\[wк = \frac{1}{2} \cdot 7,2 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot (6 \, \text{рад/с}^2)^2\]

Выполняем вычисления:
\[wк = 129,6 \, \text{Дж}\]

Таким образом, ответ на задачу:
Угловое ускорение (ε) диска равно приблизительно 6 рад/с², количество оборотов (n) за время (t) равно 5400 рад, и конечная кинетическая энергия (wк) диска составляет около 129,6 Дж.