Каково уравнение окружности, если она имеет центр C(6;9) и касается

Buran

61

Конечно! Для того чтобы найти уравнение окружности, зная ее центр и точку касания, мы можем использовать следующие шаги:

1. Центр окружности дан нам как \(C(6;9)\), где первая координата (6) - это абсцисса центра, а вторая координата (9) - ордината центра.

2. Так как окружность касается, мы знаем, что расстояние от центра окружности до точки касания равно радиусу окружности.

3. Найдем расстояние между центром окружности \(C(6;9)\) и точкой касания. Пусть точка касания имеет координаты \(A(x_1, y_1)\). Таким образом, расстояние \(CA\) равно радиусу.

4. Мы знаем, что расстояние между двумя точками на плоскости можно найти с помощью формулы длины отрезка:

\[
CA = \sqrt{(x_1 - 6)^2 + (y_1 - 9)^2}
\]

5. Так как окружность касается (имеет только одну точку пересечения) и радиус является расстоянием от центра до точки касания, радиус окружности должен быть равен расстоянию \(CA\).

6. Таким образом, уравнение окружности будет иметь вид:

\[
(x - 6)^2 + (y - 9)^2 = CA^2
\]

7. Подставляем значения из шага 4 в уравнение окружности:

\[
(x - 6)^2 + (y - 9)^2 = \sqrt{(x_1 - 6)^2 + (y_1 - 9)^2}^2
\]

Таким образом, уравнение окружности, которая имеет центр в точке \(C(6;9)\) и касается точки с координатами \(A(x_1, y_1)\), будет иметь вид:

\[
(x - 6)^2 + (y - 9)^2 = (x_1 - 6)^2 + (y_1 - 9)^2
\]

Я надеюсь, что объяснение было понятно. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.