Каким образом можно представить в виде формулы линейную функцию, график которой проходит через начало координат и точку

Лазерный_Робот

44

Чтобы представить линейную функцию в виде формулы, проходящей через начало координат и точку \( M(-2.5, 4) \), сначала найдем угловой коэффициент функции. Угловой коэффициент \( k \) определяется как отношение изменения по оси \( y \) к изменению по оси \( x \):

\[ k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

где \( (x_1, y_1) \) - координаты начала координат, а \( (x_2, y_2) \) - координаты точки \( M(-2.5, 4) \).

Подставляем значения в формулу:

\[ k = \frac{{4 - 0}}{{-2.5 - 0}} = \frac{4}{{-2.5}} = -\frac{4}{2.5} = -\frac{8}{5} \]

Теперь, используя угловой коэффициент, мы можем записать уравнение линейной функции в виде \( y = kx \).

Зная, что уравнение прямой задано как \( 3x - 2y - 16 = 0 \), мы можем найти точку пересечения графика функции с прямой. Для этого мы подставим выражение \( y = kx \) в уравнение прямой:

\[ 3x - 2(kx) - 16 = 0 \]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \( x \), чтобы найти точку пересечения.

\[ 3x - 2\left(-\frac{8}{5}\right)x - 16 = 0 \]

\[ 3x + \frac{16}{5}x - 16 = 0 \]

\[ \frac{15x + 16x - 80}{5} = 0 \]

\[ 31x - 80 = 0 \]

\[ 31x = 80 \]

\[ x = \frac{80}{31} \]

Теперь, чтобы найти соответствующее значение \( y \), мы подставим найденное значение \( x \) в выражение \( y = kx \):

\[ y = -\frac{8}{5} \cdot \frac{80}{31} \]

\[ y = -\frac{8 \cdot 80}{5 \cdot 31} \]

\[ y = -\frac{640}{155} \]

Таким образом, точка пересечения графика заданной линейной функции с прямой \( 3x - 2y - 16 = 0 \) имеет координаты \( \left(\frac{80}{31}, -\frac{640}{155}\right) \).