а) Нанесите график функции y = -x2 + 2x – 1 на координатную плоскость, используя удобный масштаб. б) Определите

Lazernyy_Reyndzher

41

Хорошо, давайте рассмотрим каждую часть задачи по очереди.

а) Для построения графика функции \(y = -x^2 + 2x - 1\) на координатной плоскости, нам понадобится создать таблицу значений для \(x\) и \(y\) и нарисовать точки, соответствующие этим значениям, а затем соединить их линией.

Давайте создадим таблицу значений:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -9 \\
-1 & 0 \\
0 & -1 \\
1 & 0 \\
2 & -3 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь нарисуем точки \((-2, -9)\), \((-1, 0)\), \((0, -1)\), \((1, 0)\) и \((2, -3)\) на координатной плоскости и соединим их линией. Обратите внимание, что это всего лишь несколько точек, и график функции является параболой.

б) Для определения значений \(x\), при которых функция определена, нам нужно учесть, что любое значение \(x\) будет работать, так как функция определена для всех вещественных чисел.

Чтобы найти значения \(y\), просто подставим различные значения \(x\) в уравнение \(y = -x^2 + 2x - 1\) и вычислим соответствующие значения \(y\). Вот таблица значений:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & -9 \\
-1 & 0 \\
0 & -1 \\
1 & 0 \\
2 & -3 \\
\hline
\end{array}
\]

Отсюда видно, что функция принимает значения от \(-9\) до \(0\).

в) Чтобы определить точки пересечения графика функции с осью абсцисс и осью ординат, нам нужно найти значения \(x\) и \(y\), при которых \(y = 0\) или \(x = 0\).

Для нашей функции \(y = -x^2 + 2x - 1\), чтобы найти точки пересечения с осью абсцисс (\(y = 0\)), мы должны решить уравнение:

\[
0 = -x^2 + 2x - 1
\]

Решив это уравнение, мы найдем две точки пересечения с осью абсцисс.

Точки пересечения с осью ординат (\(x = 0\)) уже присутствуют в нашей таблице значений. Они соответствуют точке \((0, -1)\).

Пожалуйста, скажите мне, если вам нужно увидеть расчеты по решению уравнения или какие-либо другие уточнения.