Каково уравнение окружности, полученной после поворота на 90° против часовой стрелки исходной окружности (x + 3)2
Каково уравнение окружности, полученной после поворота на 90° против часовой стрелки исходной окружности (x + 3)2 + (y − 2)2 = 16 относительно точки А (−2; 1)?
Кобра 45
Чтобы найти уравнение окружности, полученной после поворота на 90° против часовой стрелки исходной окружности, мы можем использовать следующий подход:1. Найдем новые координаты центра окружности после поворота.
Для этого мы знаем, что при повороте на 90° против часовой стрелки координаты меняются следующим образом:
Исходное уравнение окружности:
Подставим новые координаты и выразим новые координаты центра окружности:
2. Найдем радиус новой окружности.
Радиус окружности остается неизменным при повороте.
В исходном уравнении радиус равен 4 (так как
Значит, радиус новой окружности тоже будет равен 4.
3. Запишем уравнение окружности после поворота.
Учитывая новые координаты центра окружности и радиус, уравнение окружности будет иметь вид:
Можно упростить это уравнение, раскрыв скобки:
Прибавим 3 к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от отрицательного значения:
И, наконец, упростим:
Таким образом, уравнение окружности, полученной после поворота на 90° против часовой стрелки, будет иметь вид:
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти уравнение окружности после поворота.