Каково уравнение окружности, полученной после поворота на 90° против часовой стрелки исходной окружности (x + 3)2

  • 37
Каково уравнение окружности, полученной после поворота на 90° против часовой стрелки исходной окружности (x + 3)2 + (y − 2)2 = 16 относительно точки А (−2; 1)?
Кобра
45
Чтобы найти уравнение окружности, полученной после поворота на 90° против часовой стрелки исходной окружности, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем новые координаты центра окружности после поворота.
Для этого мы знаем, что при повороте на 90° против часовой стрелки координаты меняются следующим образом:
x"=y и y"=x

Исходное уравнение окружности: (x+3)2+(y2)2=16
Подставим новые координаты и выразим новые координаты центра окружности:
(y+3)2+(x2)2=16

2. Найдем радиус новой окружности.
Радиус окружности остается неизменным при повороте.
В исходном уравнении радиус равен 4 (так как 16=42).
Значит, радиус новой окружности тоже будет равен 4.

3. Запишем уравнение окружности после поворота.
Учитывая новые координаты центра окружности и радиус, уравнение окружности будет иметь вид:
(x2)2+(y+3)2=42

Можно упростить это уравнение, раскрыв скобки:
x24x+4+y26y+9=16

Прибавим 3 к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от отрицательного значения:
x24x+y26y+16=19

И, наконец, упростим:
x24x+y26y3=0

Таким образом, уравнение окружности, полученной после поворота на 90° против часовой стрелки, будет иметь вид:
x24x+y26y3=0

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти уравнение окружности после поворота.