Каково уравнение окружности, полученной после поворота на 90° против часовой стрелки исходной окружности (x + 3)2

Кобра

45

Чтобы найти уравнение окружности, полученной после поворота на 90° против часовой стрелки исходной окружности, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем новые координаты центра окружности после поворота.
Для этого мы знаем, что при повороте на 90° против часовой стрелки координаты меняются следующим образом:
\(x" = -y\) и \(y" = x\)

Исходное уравнение окружности: \((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 16\)
Подставим новые координаты и выразим новые координаты центра окружности:
\((-y + 3)^2 + (x - 2)^2 = 16\)

2. Найдем радиус новой окружности.
Радиус окружности остается неизменным при повороте.
В исходном уравнении радиус равен 4 (так как \(16 = 4^2\)).
Значит, радиус новой окружности тоже будет равен 4.

3. Запишем уравнение окружности после поворота.
Учитывая новые координаты центра окружности и радиус, уравнение окружности будет иметь вид:
\((x - 2)^2 + (-y + 3)^2 = 4^2\)

Можно упростить это уравнение, раскрыв скобки:
\(x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 16\)

Прибавим 3 к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от отрицательного значения:
\(x^2 - 4x + y^2 - 6y + 16 = 19\)

И, наконец, упростим:
\(x^2 - 4x + y^2 - 6y - 3 = 0\)

Таким образом, уравнение окружности, полученной после поворота на 90° против часовой стрелки, будет иметь вид:
\(x^2 - 4x + y^2 - 6y - 3 = 0\)

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти уравнение окружности после поворота.