Каково уравнение окружности, полученной после поворота на 90° против часовой стрелки исходной окружности (x + 3)2

Кобра

45

Чтобы найти уравнение окружности, полученной после поворота на 90° против часовой стрелки исходной окружности, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем новые координаты центра окружности после поворота.
Для этого мы знаем, что при повороте на 90° против часовой стрелки координаты меняются следующим образом:
$x"=-y$ и $y"=x$

Исходное уравнение окружности: $(x+3{)}^2+(y-2{)}^2=16$
Подставим новые координаты и выразим новые координаты центра окружности:
$(-y+3{)}^2+(x-2{)}^2=16$

2. Найдем радиус новой окружности.
Радиус окружности остается неизменным при повороте.
В исходном уравнении радиус равен 4 (так как $16=4^2$).
Значит, радиус новой окружности тоже будет равен 4.

3. Запишем уравнение окружности после поворота.
Учитывая новые координаты центра окружности и радиус, уравнение окружности будет иметь вид:
$(x-2{)}^2+(-y+3{)}^2=4^2$

Можно упростить это уравнение, раскрыв скобки:
$x^2-4x+4+y^2-6y+9=16$

Прибавим 3 к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от отрицательного значения:
$x^2-4x+y^2-6y+16=19$

И, наконец, упростим:
$x^2-4x+y^2-6y-3=0$

Таким образом, уравнение окружности, полученной после поворота на 90° против часовой стрелки, будет иметь вид:
$x^2-4x+y^2-6y-3=0$

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти уравнение окружности после поворота.