Каково уравнение прямой, проходящей через точку 8 -20 и параллельной прямой у -2х​?

Dasha_5893

12

Для решения этой задачи мы будем использовать свойство параллельных прямых: параллельные прямые имеют одинаковый наклон.

Итак, у нас есть прямая с уравнением \(y = -2x\) и точка \(P(8, -20)\), через которую должна проходить искомая прямая.

Давайте найдем наклон искомой прямой, используя наклон данной прямой: \(y = -2x\).

Уравнение данной прямой имеет вид \(y = mx\), где \(m\) - коэффициент наклона прямой. В данном случае наклон равен \(-2\).

Таким образом, наклон искомой прямой тоже будет равен \(-2\).

Используем найденный наклон и точку \(P(8, -20)\), чтобы составить уравнение искомой прямой.

Уравнение прямой имеет вид \(y = mx + b\), где \(m\) - наклон прямой, а \(b\) - некоторая константа (y-интерсепт).

Подставим известные значения в уравнение:
\(-20 = -2 \cdot 8 + b\)

Решим это уравнение относительно переменной \(b\):
\(-20 = -16 + b\)

Или:
\[b = -20 + 16 = -4\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку \(P(8, -20)\) и параллельной прямой \(y = -2x\), будет:
\[y = -2x - 4\]

Это и есть искомое уравнение.