Какую наибольшую точность можно достичь при измерении положения протона, если его скорость составляет (8,880

Sverkayuschiy_Pegas_267

44

Чтобы определить наибольшую точность измерения положения протона, необходимо воспользоваться принципом неопределённости Гейзенберга. Данный принцип устанавливает, что невозможно одновременно точно измерить как положение, так и импульс частицы. Таким образом, наибольшая точность измерения положения протона будет зависеть от погрешности, с которой измерена его скорость.

Имея скорость протона (8,880 ± 0,012)∙10^5 м/с, можно воспользоваться соотношением неопределенности Гейзенберга:

\[\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}\]

Где \(\Delta x\) - неопределенность измерения положения протона, \(\Delta p\) - неопределенность измерения импульса, \(\hbar\) - приведённая постоянная Планка (\(\hbar \approx 1,054 \cdot 10^{-34}\) Дж·с).

Применим это соотношение к нашей задаче. Импульс протона можно выразить как произведение его массы на скорость:

\[p = m \cdot v\]

Определим массу протона. Масса протона составляет около 1,6726219 × 10^(-27) кг.

Теперь можем выразить неопределенность импульса \(\Delta p\) следующим образом:

\[\Delta p = m \cdot \Delta v\]

где \(\Delta v\) - погрешность измерения скорости протона.

Подставляем известные значения:

\[\Delta p = (1,6726219 × 10^{-27}\, \text{кг}) \cdot (0,012 \times 10^5\, \text{м/с}) = 2,0071468 × 10^{-31}\, \text{кгм/с}\]

Теперь, используя соотношение неопределенности Гейзенберга, можем определить неопределенность измерения положения протона:

\[\Delta x \geq \frac{\hbar}{2\Delta p}\]

Подставляем значения:

\[\Delta x \geq \frac{1,054 \times 10^{-34}\,\text{Дж·с}}{2 \cdot 2,0071468 \times 10^{-31}\,\text{кгм/с}} = 2,6285259 \times 10^{-4}\,\text{м}\]

Таким образом, наибольшая точность измерения положения протона составляет примерно \(2,629 \times 10^{-4}\) метров.