Каково ускорение материальной точки через 2 секунды после начала движения, если ее перемещение зависит от времени

Morskoy_Shtorm

35

Для того чтобы найти ускорение материальной точки через 2 секунды после начала движения, нам понадобится использовать формулу для ускорения, которая связывает изменение скорости с изменением времени. Формула для ускорения имеет вид \(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\), где \(\Delta v\) - изменение скорости, а \(\Delta t\) - изменение времени.

Но прежде чем мы приступим к вычислениям, нам понадобится определить скорость материальной точки. Для этого нам необходимо проследить за перемещением точки с течением времени и использовать формулу \(s = 5t^2 - t\), где \(s\) - перемещение точки, а \(t\) - время.

Для начала найдем скорость точки. Для этого нужно взять производную от формулы перемещения по времени:

\[v = \frac{ds}{dt}\]

Теперь возьмем производную от формулы перемещения:

\[v = \frac{d}{dt}(5t^2 - t)\]

Производная первого слагаемого \(5t^2\) равна \(10t\), а производная второго слагаемого \(-t\) равна \(-1\). Теперь сможем посчитать скорость:

\[v = 10t - 1\]

Теперь, чтобы найти ускорение, нам нужно взять производную от скорости по времени:

\[a = \frac{dv}{dt}\]

Производная первого слагаемого \(10t\) равна \(10\), а производная второго слагаемого \(-1\) равна \(0\). Теперь можем посчитать ускорение:

\[a = 10\]

То есть ускорение материальной точки через 2 секунды после начала движения составляет 10 м/с².