Представьте график цикла идеального одноатомного газа с постоянной массой ν = 2 моль на координатной плоскости

Андреевна_4366

6

Для решения этой задачи постепенно определим все необходимые величины и воспользуемся соответствующими формулами.

1. Начнем с определения первоначальных параметров газа. У нас задано, что газ имеет постоянную массу \( \nu = 2 \) моль и его состояние 1 характеризуется температурой \( T_1 = 300 \) К и давлением \( P_1 \).

2. Затем перейдем к определению второго состояния газа в цикле. Уточнения о втором состоянии газа отсутствуют, поэтому давление и температура можно обозначить как \( P_2 \) и \( T_2 \) соответственно.

3. Теперь рассмотрим циклический процесс газа на Р-​V диаграмме. У нас идеальный одноатомный газ, поэтому можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

\[
PV = nRT
\]

Где \( P \) - давление газа, \( V \) - объем газа, \( n \) - количество вещества в молях, \( R \) - универсальная газовая постоянная и \( T \) - температура газа.

4. Поскольку у нас постоянная масса газа, объем в начальном и конечном состояниях будет одинаковым. Обозначим его как \( V \).

5. Теперь, когда мы определили \( V \), \( P_1 \) и \( T_1 \), можем использовать уравнение состояния для первого и второго состояний газа, чтобы определить значения \( P_2 \) и \( T_2 \).

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[
P_1V = nRT_1
\]

и

\[
P_2V = nRT_2
\]

6. Мы видим, что объемы газа в начальном и конечном состояниях одинаковы, поэтому:

\[
P_1 = nRT_1 \quad \text{и} \quad P_2 = nRT_2
\]

7. Теперь мы можем применить формулу для количества теплоты \( Q \), перенесенной газом за цикл. В случае изохорического (постоянного объема) процесса:

\[
Q = C_v \Delta T
\]

Где \( C_v \) - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, а \( \Delta T \) - изменение температуры газа в цикле.

8. Заметим, что в нашем случае газ является одноатомным, поэтому \( C_v = \frac{5}{2}R \).

9. Для определения \( \Delta T \) мы можем использовать разность \( T_2 - T_1 \).

10. Таким образом, мы можем собрать все фрагменты вместе и расчитать количество теплоты \( Q \), перенесенное газом за цикл:

\[
Q = C_v \Delta T = \frac{5}{2}R(T_2 - T_1)
\]

Используя эту формулу, вы можете вычислить точное значение количества теплоты, перенесенной газом за цикл, подставив известные величины \( T_1 \), \( T_2 \) и \( R \).