Представьте график цикла идеального одноатомного газа с постоянной массой ν = 2 моль на координатной плоскости

Андреевна_4366

6

Для решения этой задачи постепенно определим все необходимые величины и воспользуемся соответствующими формулами.

1. Начнем с определения первоначальных параметров газа. У нас задано, что газ имеет постоянную массу $\nu =2$ моль и его состояние 1 характеризуется температурой $T_1=300$ К и давлением $P_1$.

2. Затем перейдем к определению второго состояния газа в цикле. Уточнения о втором состоянии газа отсутствуют, поэтому давление и температура можно обозначить как $P_2$ и $T_2$ соответственно.

3. Теперь рассмотрим циклический процесс газа на Р-​V диаграмме. У нас идеальный одноатомный газ, поэтому можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

$$PV=nRT$$

Где $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества в молях, $R$ - универсальная газовая постоянная и $T$ - температура газа.

4. Поскольку у нас постоянная масса газа, объем в начальном и конечном состояниях будет одинаковым. Обозначим его как $V$.

5. Теперь, когда мы определили $V$, $P_1$ и $T_1$, можем использовать уравнение состояния для первого и второго состояний газа, чтобы определить значения $P_2$ и $T_2$.

Воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$$P_{1}V=nR{T}_1$$

и

$$P_{2}V=nR{T}_2$$

6. Мы видим, что объемы газа в начальном и конечном состояниях одинаковы, поэтому:

$$P_1=nR{T}_1\text{и}{P}_2=nR{T}_2$$

7. Теперь мы можем применить формулу для количества теплоты $Q$, перенесенной газом за цикл. В случае изохорического (постоянного объема) процесса:

$$Q=C_v\mathrm{\Delta }T$$

Где $C_v$ - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, а $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры газа в цикле.

8. Заметим, что в нашем случае газ является одноатомным, поэтому $C_v=\frac{5}{2}R$.

9. Для определения $\mathrm{\Delta }T$ мы можем использовать разность $T_2-T_1$.

10. Таким образом, мы можем собрать все фрагменты вместе и расчитать количество теплоты $Q$, перенесенное газом за цикл:

$$Q=C_v\mathrm{\Delta }T=\frac{5}{2}R(T_2-T_1)$$

Используя эту формулу, вы можете вычислить точное значение количества теплоты, перенесенной газом за цикл, подставив известные величины $T_1$, $T_2$ и $R$.