Каково ускорение тел, находящихся между двумя одинаковыми гладкими брусками, каждый из которых имеет массу

Зимний_Сон

7

Для решения данной задачи, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что ускорение тела пропорционально силе, действующей на него, и обратно пропорционально его массе. Из данной задачи следует, что тело движется между двумя гладкими брусками, где каждый брусок имеет массу \(m_1\) и между ними вставлен клин массы \(m_2\), который наклонен под углом.

Перед тем, как начать решение задачи, необходимо определить оси координат. Давайте выберем ось \(x\) вдоль плоскости брусков и ось \(y\) в направлении, противоположном гравитации.

Предположим, что тело находится в состоянии покоя и не подвергается никаким силам. В этом случае, сила трения равна нулю и только сила тяжести действует на тело.

Силой тяжести, действующей на каждый брусок, является просто его масса, умноженная на ускорение свободного падения \(g\). Так как оба бруска имеют одинаковую массу \(m_1\), то сила тяжести на каждый из них составляет \(F_{m1} = m_1 \cdot g\).

Поскольку клин наклонен под углом, мы должны разложить силу тяжести, действующую на клин, на две составляющие: одну вдоль оси \(x\) и одну вдоль оси \(y\).

Сила тяжести, направленная вдоль оси \(x\), равна \(F_{m2x} = m_2 \cdot g \cdot \sin(\theta)\), где \(\theta\) - угол наклона клина.

В то время как сила тяжести, направленная вдоль оси \(y\), равна \(F_{m2y} = m_2 \cdot g \cdot \cos(\theta)\).

Важным моментом является то, что сила трения между телами и брусками равна нулю, так как бруски являются гладкими.

Теперь, обратимся к применению второго закона Ньютона. Сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение. Так как тело находится в состоянии покоя, то сумма сил равна нулю.

Суммируя силы вдоль осей \(x\) и \(y\), получаем:
\[F_{m1} - F_{m2x} = 0\]
\[F_{m2y} = 0\]

Подставляя значения сил, мы получаем:
\[m_1 \cdot g - m_2 \cdot g \cdot \sin(\theta) = 0\]
\[m_2 \cdot g \cdot \cos(\theta) = 0\]

Отсюда мы можем выразить ускорение тела:
\[g \cdot (m_1 - m_2 \cdot \sin(\theta)) = 0\]

Ускорение тела равно нулю. Это свидетельствует о том, что тело находится в состоянии покоя между брусками.

В итоге, ускорение тел, находящихся между двумя одинаковыми гладкими брусками с вставленным клином массой \(m_2\) под углом \(\theta\), равно нулю.