Каково ускорение точки в момент времени t = 1 с, если она движется по криволинейной траектории с радиусом кривизны

Раиса

20

Хорошо, для решения данной задачи нам понадобится знать закон движения \(S(t)\) и определить ускорение точки в момент времени \(t=1\) секунда. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Закон движения
У нас дан закон движения \(S(t) = t^2 - t\), где \(S\) обозначает пройденное расстояние, а \(t\) - время.

Шаг 2: Находим скорость
Для того чтобы найти ускорение, нам нужно сначала найти скорость. Скорость можно найти, производя дифференцирование функции \(S(t)\) по времени \(t\).

\[\frac{dS(t)}{dt} = \frac{d(t^2 - t)}{dt}\]

Производная от \(t^2\) равна \(2t\), а от \(t\) равна 1. Таким образом, скорость будет равна:

\[\frac{dS(t)}{dt} = 2t - 1\]

Шаг 3: Находим ускорение
Теперь, чтобы найти ускорение, мы должны снова продифференцировать скорость \(v(t)\) по времени \(t\).

\[\frac{dv(t)}{dt} = \frac{d(2t - 1)}{dt}\]

Поскольку производная от константы равна нулю, мы получаем:

\[\frac{dv(t)}{dt} = 2\]

Таким образом, ускорение точки на криволинейной траектории в момент времени \(t = 1\) секунда равно 2 м/с².