Каково условие кратности для выражения 6^(2n)+3^(n+2)+3^n?

Белочка_8004

62

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово. У нас есть выражение \(6^{2n} + 3^{n+2} + 3^n\), и нам нужно определить условие кратности этого выражения.

Шаг 1: Раскроем степени. Мы знаем, что \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\), поэтому выражение можно переписать как \(6^{2n} + 3^n \cdot 3^2 + 3^n\).

Шаг 2: Упростим выражение. Мы можем заменить \(3^2\) на \(9\) и объединить два последних слагаемых, так как они имеют одинаковое основание. Получим \(6^{2n} + 9 \cdot 3^n + 3^n\).

Шаг 3: Объединим слагаемые. Мы видим, что \(9 \cdot 3^n + 3^n\) равняется \(10 \cdot 3^n\), поэтому наше выражение можно переписать как \(6^{2n} + 10 \cdot 3^n\).

Шаг 4: Вывод условия кратности. Чтобы выражение было кратно некоторому числу \(k\), необходимо и достаточно, чтобы каждое из слагаемых \(6^{2n}\) и \(10 \cdot 3^n\) было кратно \(k\).

Итак, условие кратности для нашего исходного выражения \(6^{2n} + 3^{n+2} + 3^n\) заключается в том, чтобы и \(6^{2n}\), и \(10 \cdot 3^n\) были кратны \(k\).

Надеюсь, это решение поможет вам понять условие кратности данного выражения. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!