Какова вероятность того, что 2 извлеченные детали были из второго цеха, если известно, что завод выпускает детали

Taisiya_5267

5

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить определение условной вероятности. Условная вероятность - это вероятность наступления события А при условии, что событие В уже произошло.

Обозначим:
- Событие А: две извлеченные детали были из второго цеха.
- Событие В: второе цех выпустил две детали.

Нам дано, что завод выпускает детали в двух цехах - первом цехе и втором цехе. В первом цехе выпущено 20 деталей, а во втором цехе выпущено 15 деталей.

Для начала, посчитаем вероятность события В - выпущено две детали вторым цехом. Вероятность события В равна отношению количества деталей, выпущенных вторым цехом, к общему количеству деталей:

\[P(В) = \frac{15}{15 + 20} = \frac{15}{35} = \frac{3}{7}\]

Теперь рассмотрим событие А - две извлеченные детали были из второго цеха. Нам нужно найти вероятность этого события при условии, что событие В уже произошло. Обозначим это условную вероятность как P(А|В).

Используя формулу условной вероятности, мы можем вычислить:

\[P(А|В) = \frac{P(А \cap В)}{P(В)}\]

Здесь P(А \cap В) обозначает вероятность одновременного наступления событий А и В.

В нашем случае, для решения задачи, нам нужно найти вероятность того, что две извлеченные детали будут из второго цеха и второй цех выпустит две детали.

Так как мы выбираем две детали из общего количества - 35 деталей (15 из второго цеха и 20 из первого цеха), мы можем выразить эту вероятность следующим образом:

\[P(А \cap В) = \frac{{15 \cdot 14}}{{35 \cdot 34}}\]

Совместное наступление двух независимых событий означает, что вероятности этих событий перемножаются. В данном случае, чтобы в первом извлечении была деталь из второго цеха, вероятность равна 15 из 35 (15 из 35 деталей находятся во втором цехе, а остальные 20 в первом цехе). После этого остается 14 деталей во втором цехе и 34 детали в общем.

Теперь мы можем вычислить значение вероятности P(А|В):

\[P(А|В) = \frac{\frac{{15 \cdot 14}}{{35 \cdot 34}}}{\frac{3}{7}} = \frac{{210}}{{357}} \approx 0.587\]

Таким образом, вероятность того, что 2 извлеченные детали были из второго цеха, при условии, что известно, что завод выпускает детали в 2 разных цехах, составляет около 0.587 или примерно 58.7%.