Каково время, через которое брусок в первый раз ударится о правую стенку, после того как его отпустили без начальной

Заяц

43

Чтобы найти время, через которое брусок ударится о правую стенку, мы можем применить законы сохранения энергии и движения. Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов.

1. Определение энергии упругой деформации пружины:
Когда брусок движется влево на расстояние 2L, пружина будет растягиваться и накапливать потенциальную энергию упругой деформации. Формула для вычисления потенциальной энергии упругой деформации пружины задается следующим выражением:
\[U = \frac{1}{2} k x^2\]
где U - потенциальная энергия пружины, k - жесткость пружины (в нашем случае k = 50 Н/м), x - растяжение или сжатие пружины относительно положения равновесия (в нашем случае x = 2L).

2. Определение кинетической энергии бруска:
Когда брусок движется вправо и отпускается без начальной скорости, его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается. Формула для вычисления кинетической энергии задается следующим выражением:
\[K = \frac{1}{2} m v^2\]
где K - кинетическая энергия бруска, m - масса бруска (в нашем случае m = 2 кг), v - скорость бруска.

3. Применение закона сохранения энергии:
Согласно закону сохранения энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии должна оставаться const (постоянной) во время движения бруска. Таким образом, мы можем написать следующее равенство:
\[U_1 + K_1 = U_2 + K_2\]
где U1 и K1 - потенциальная и кинетическая энергии соответственно в начальный момент времени, а U2 и K2 - в конечный момент времени (когда брусок ударится о правую стенку).

4. Подстановка значений и вычисление времени:
Теперь давайте подставим значения и найдем время, через которое брусок ударится о правую стенку. В начальный момент времени потенциальная энергия равна нулю, поскольку пружина не растянута. Кинетическая энергия также равна нулю, так как брусок отпускается без начальной скорости. В конечный момент времени потенциальная энергия равна нулю, так как пружина также не растянута, а кинетическая энергия равна нулю из-за столкновения бруска со стенкой.

Таким образом, уравнение принимает вид:
\[0 + 0 = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2 + \frac{1}{2} m v^2\]
где \(k = 50 \, Н/м\) - жесткость пружины, \(m = 2 \, кг\) - масса бруска, \(\Delta x = 2L\) - сжатие пружины относительно положения равновесия, \(v\) - скорость бруска.

\[0 = 25 (2L)^2 + 2v^2\]

\[0 = 100L^2 + 2v^2\]

\[v^2 = -50L^2\]

\[v = \sqrt{-50L^2}\]

Так как квадрат скорости не может быть отрицательным числом, мы можем заключить, что брусок не ударится о правую стенку, так как его скорость будет мнимой. В этом случае время, через которое брусок ударится, будет равно бесконечности.