Каково время и высота подъема лифта, если он в начале движения ускоряется со скоростью 1,6 м/с², а затем движется

Skazochnaya_Princessa

67

У нас есть два этапа движения лифта. На первом этапе лифт ускоряется, а на втором он движется равномерно.

Для начала определим время и высоту подъема лифта на первом этапе движения, когда он ускоряется.
Мы знаем, что начальная скорость \(v_0\) равна 0, так как лифт начинает движение с места. Ускорение \(a\) равно 1,6 м/с².

Мы можем использовать уравнение для определения изменения расстояния (высоты) лифта на первом этапе движения:
\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

В данном случае начальная скорость (\(v_0\)) равна 0, ускорение (\(a\)) равно 1,6 м/с² и время (\(t\)) неизвестно.

Так как нам нужно найти время и высоту подъема лифта на первом этапе движения, у нас есть два неизвестных параметра: время (\(t\)) и высота подъема лифта (\(s\)).

Для определения времени (\(t\)) мы можем использовать второе уравнение:
\[v = v_0 + at\]

У нас есть начальная скорость (\(v_0\)) равная 0, ускорение (\(a\)) равное 1,6 м/с² и время (\(t\)) неизвестное.
Следовательно, мы можем записать уравнение:
\[1 = 0 + 1,6t\]
\[t = \frac{1}{1,6} = 0,625 \, \text{сек}\]

Теперь, когда мы знаем время (\(t\)), мы можем определить высоту подъема лифта (\(s\)) при помощи первого уравнения:
\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]
\[s = 0 \cdot 0,625 + \frac{1}{2} \cdot 1,6 \cdot (0,625)^2\]
\[s = \frac{1}{2} \cdot 1,6 \cdot (0,625)^2\]
\[s = \frac{1}{2} \cdot 1,6 \cdot 0,390625\]
\[s \approx 0,3125 \, \text{м}\]

Таким образом, на первом этапе движения лифт поднимается на высоту около 0,3125 м и время, требующееся для этого подъема, составляет около 0,625 секунды.

Теперь давайте перейдем ко второму этапу движения, когда лифт движется равномерно со скоростью 1 м/с в течение 3 секунд.

На этом этапе лифт движется равномерно, поэтому для определения времени (\(t_2\)) и высоты подъема (\(s_2\)) нам необходима только скорость (\(v_2\)), которая составляет 1 м/с и время (\(t_2\)), равное 3 секундам.

Таким образом, на втором этапе движения лифт поднимается на высоту:
\[s_2 = v_2t_2 = 1 \cdot 3 = 3 \, \text{м}\]

Итак, на втором этапе движения лифт поднимается на высоту 3 м.

Всего время подъема и высота подъема лифта объединяют эти два этапа:
\[t_{\text{общ}} = t + t_2 = 0,625 + 3 = 3,625 \, \text{сек}\]

\(t_{\text{общ}}\) - итоговое время подъема лифта.

Поэтому, в итоге:
- Время подъема лифта составляет около 3,625 секунды.
- Высота подъема лифта составляет около 3,3125 м (сумма высоты подъема на первом этапе и втором этапе движения лифта).