Какова поверхностная плотность заряда на стене, если рядом с этой вертикальной стеной на непроводящей и невесомой нити

Pushistik_6533

1

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона и уравнение равновесия.

Сначала определим силу электростатического взаимодействия между шариком и стеной. Закон Кулона гласит, что сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть \(Q\) - заряд шарика, \(q\) - поверхностная плотность заряда на стене, \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(θ\) - угол отклонения шарика от вертикали.

Сила гравитации, действующая на шарик, равна \(F_g = m \cdot g\).

Сила электростатического взаимодействия, действующая на шарик, равна \(F_e = \frac{{k \cdot Q \cdot q}}{{r^2}}\), где \(k\) - постоянная Кулона, \(r\) - расстояние между зарядом шарика и стеной.

Поскольку шарик находится в равновесии, сумма сил, действующих на него, равна нулю:

\(F_e + F_g = 0\).

Подставляя значения выражений для силы электростатического взаимодействия и силы гравитации, получаем:

\(\frac{{k \cdot Q \cdot q}}{{r^2}} + m \cdot g = 0\).

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти поверхностную плотность заряда на стене \(q\).

\[q = -\frac{{m \cdot g \cdot r^2}}{{k \cdot Q}}\]

Подставляя значения из условия задачи (масса шарика \(m = 2 \, \text{г}\), заряд шарика \(Q = 3 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\), угол отклонения шарика \(\theta\)) и используя известные константы (постоянная Кулона \(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\), ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/c}^2\)), мы можем вычислить поверхностную плотность заряда на стене.

Пожалуйста, предоставьте значение угла отклонения шарика \(\theta\), чтобы я мог вычислить поверхностную плотность заряда на стене \(q\).