На чертеже изображено тело, которое начало движение из точки А (х = 2 м, у = 3 м), переместилось в точку В (хв = 2
На чертеже изображено тело, которое начало движение из точки А (х = 2 м, у = 3 м), переместилось в точку В (хв = 2 м, у = -2 м), затем в точку С (х = -1 м, ус = -2 м) и закончило движение в точке D (хр = -1 м, ур = 3 м). Используя масштаб, в котором две клетки равны 1 м, найдите проекции перемещения на координатные оси и модули перемещения на участках AB, BC, CD, а также модуль результирующего перемещения тела.
Misticheskiy_Lord 54
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить проекции перемещения на координатные оси и модули перемещения на каждом участке AB, BC и CD, а также модуль результирующего перемещения тела.Начнем с вычисления проекций перемещения на оси x и y.
1. Проекция перемещения на ось x (движение горизонтально):
AB: \(x_{AB} = x_{B} - x_{A} = 2 \, \text{м} - 2 \, \text{м} = 0 \, \text{м}\)
BC: \(x_{BC} = x_{C} - x_{B} = (-1) \, \text{м} - 2 \, \text{м} = -3 \, \text{м}\)
CD: \(x_{CD} = x_{D} - x_{C} = (-1) \, \text{м} - (-1) \, \text{м} = 0 \, \text{м}\)
Таким образом, проекция перемещения на ось x равна 0 м на участках AB и CD, а на участке BC она равна -3 м.
2. Проекция перемещения на ось y (движение вертикально):
AB: \(y_{AB} = y_{B} - y_{A} = (-2) \, \text{м} - 3 \, \text{м} = -5 \, \text{м}\)
BC: \(y_{BC} = y_{C} - y_{B} = (-2) \, \text{м} - (-2) \, \text{м} = 0 \, \text{м}\)
CD: \(y_{CD} = y_{D} - y_{C} = 3 \, \text{м} - (-2) \, \text{м} = 5 \, \text{м}\)
Таким образом, проекция перемещения на ось y равна -5 м на участке AB, 0 м на участке BC и 5 м на участке CD.
Теперь найдем модули перемещения на каждом участке:
AB: \(|\vec{AB}| = \sqrt{x_{AB}^2 + y_{AB}^2} = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = \sqrt{25} = 5 \, \text{м}\)
BC: \(|\vec{BC}| = \sqrt{x_{BC}^2 + y_{BC}^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \, \text{м}\)
CD: \(|\vec{CD}| = \sqrt{x_{CD}^2 + y_{CD}^2} = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{25} = 5 \, \text{м}\)
Таким образом, модуль перемещения на участках AB, BC и CD равен 5 м, 3 м и 5 м соответственно.
Наконец, найдем модуль результирующего перемещения тела:
\(|\vec{AD}| = \sqrt{(\Sigma x)^2 + (\Sigma y)^2} = \sqrt{(x_{AB} + x_{BC} + x_{CD})^2 + (y_{AB} + y_{BC} + y_{CD})^2}\)
Подставляя значения, получаем:
\(|\vec{AD}| = \sqrt{(0 + (-3) + 0)^2 + (-5 + 0 + 5)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \, \text{м}\)
Таким образом, модуль результирующего перемещения тела равен 3 м.
В итоге, мы получили следующие результаты:
- Проекции перемещения на координатные оси: \(x = 0\) м, \(y = -5\) м;
- Модуль перемещения на участке AB: 5 м;
- Модуль перемещения на участке BC: 3 м;
- Модуль перемещения на участке CD: 5 м;
- Модуль результирующего перемещения тела: 3 м.