Каково время работы двигателя t при вертикальном запуске ракеты, когда максимальная высота достигает 192 км и ускорение

Gloriya_1297

6

Для решения этой задачи, нам понадобится применить два основных физических закона: закон сохранения энергии и уравнение движения.

Первым шагом, определим, какова максимальная высота ракеты, которая равна 192 км. Обозначим это значение через \(h\).

Теперь, мы знаем, что ускорение ракеты равно 2 м/с^2. Обозначим это значение через \(a\).

Мы можем использовать уравнение движения для вертикального направления:
\[h = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]

В этом уравнении, \(v_0\) - начальная скорость ракеты (когда она только начинает двигаться), которая равна нулю, так как ракета вертикально запускается. Таким образом, это слагаемое отсутствует.

Также обратите внимание, что у нас есть переменная времени \(t\), которую мы хотим найти. Имея это в виду, уравнение можно упростить:
\[h = \frac{1}{2} a t^2\]

Теперь нам нужно избавиться от неизвестной переменной \(t\), чтобы решить уравнение. Для этого мы можем применить закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии в любой точке сохраняется. При максимальной высоте ракеты, вся кинетическая энергия превращается в потенциальную.

Так как начальная скорость ракеты равна нулю, кинетическая энергия будет равна нулю. Таким образом, потенциальная энергия ракеты при максимальной высоте равна максимальной высоте, умноженной на её массу и ускорение свободного падения:
\[h \cdot m \cdot g = \text{{Потенциальная энергия}}\]

Здесь \(m\) - масса ракеты, а \(g\) - ускорение свободного падения, которое примерно равно 9,8 м/с^2 на поверхности Земли.

Теперь мы можем связать значения потенциальной энергии и времени. Для этого нам нужно найти значения времени \(t\) и массы ракеты \(m\).

Вернемся к уравнению движения:
\[h = \frac{1}{2} a t^2\]

Подставим значение ускорения \(a = 2 \, м/с^2\) и максимальной высоты \(h = 192 \, км\) (не забудьте преобразовать километры в метры):
\[192 \, км = \frac{1}{2} \cdot 2 \, м/с^2 \cdot t^2\]

Далее, решим это уравнение относительно времени \(t\):
\[t^2 = \frac{192 \, км}{\frac{1}{2} \cdot 2 \, м/с^2}\]

Преобразуем километры в метры:
\[t^2 = \frac{192 \, км}{\frac{1}{2} \cdot 2 \, м/с^2} = \frac{192 \, км}{1 \, м/с^2} \cdot \frac{1000 \, м}{1 \, км} = 192 \, м \cdot 1000 \, м/с^2\]

Далее, возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения, чтобы найти \(t\):
\[t = \sqrt{192 \, м \cdot 1000 \, м/с^2}\]

Выполним вычисления и получим ответ:
\[t \approx 44 \, сек\]

Таким образом, время работы двигателя ракеты при вертикальном запуске, когда максимальная высота достигает 192 км и ускорение равно 2 м/с^2, составляет около 44 секунды.