Каково время торможения в секундах и средняя скорость автомобиля на первой половине тормозного пути в

Skorostnoy_Molot_1777

68

Для решения этой задачи воспользуемся формулами, связывающими тормозной путь, время торможения и среднюю скорость автомобиля с его начальной скоростью, ускорением и расстоянием до препятствия.

Первым делом необходимо перевести начальную скорость автомобиля из км/ч в м/с. Для этого воспользуемся формулой \( v = \frac{{v_0}}{{3.6}} \), где \( v_0 \) - начальная скорость в км/ч, а \( v \) - начальная скорость в м/с.

\[ v = \frac{{72}}{{3.6}} = 20 \, \text{м/с} \]

Теперь необходимо рассчитать тормозной путь автомобиля. Воспользуемся формулой \( S = \frac{{v^2}}{{2a}} \), где \( S \) - тормозной путь, \( v \) - начальная скорость автомобиля в м/с, а \( a \) - ускорение при торможении.

Ускорение автомобиля при торможении является постоянным, поэтому его можно найти по формуле \( a = \frac{{v^2}}{{2S}} \), где \( a \) - ускорение при торможении, \( v \) - начальная скорость автомобиля в м/с, а \( S \) - тормозной путь.

\[ S = \frac{{v^2}}{{2a}} = \frac{{20^2}}{{2a}} \]

Теперь найдём ускорение. Из условия задачи известно, что расстояние до препятствия равно \( L = 50 \) метров. Используем формулу \( S = v_0t + \frac{{at^2}}{2} \), где \( S \) - тормозной путь, \( v_0 \) - начальная скорость автомобиля в м/с, \( t \) - время торможения в секундах, а \( a \) - ускорение при торможении.

В данном случае начальная скорость \( v_0 = 20 \) м/с, а тормозной путь \( S = 50 \) метров. Подставив эти значения в формулу и решив уравнение относительно ускорения \( a \), найдём его значение.

\[ 50 = 20t + \frac{{at^2}}{2} \]
\[ 0 = at^2 + 40t - 100 \]

Найдём корни квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \) и решение \( t = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \), где \( a = 1 \), \( b = 40 \), \( c = -100 \).

\[ D = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 1600 + 400 = 2000 \]
\[ t = \frac{{-40 \pm \sqrt{2000}}}{{2}} = \frac{{-40 \pm \sqrt{2000}}}{{2}} \approx -38.7 \, \text{сек} \, \text{и} \, 2.6 \, \text{сек} \]

Так как время торможения не может быть отрицательным, то берём положительное значение \( t = 2.6 \) секунды.

Теперь, зная время торможения, можно найти среднюю скорость автомобиля на первой половине тормозного пути. Для этого воспользуемся формулой \( v_{\text{ср}} = \frac{{v_0 - v_{\text{к}}}}{2} \), где \( v_{\text{ср}} \) - средняя скорость на первой половине тормозного пути, \( v_0 \) - начальная скорость автомобиля в м/с, а \( v_{\text{к}} \) - скорость автомобиля на конечной точке половинного тормозного пути.

Тормозной путь равен \( S = 50 \) метров, значит половинный тормозной путь \( S_{\text{п}} = \frac{{50}}{2} = 25 \) метров. Подставим значения в формулу и найдём среднюю скорость.

\[ v_{\text{ср}} = \frac{{20 - 0}}{2} = 10 \, \text{м/с} \]

Таким образом, время торможения составляет \( 2.6 \) секунды, а средняя скорость автомобиля на первой половине тормозного пути равна \( 10 \) м/с. Результаты округляем до целых значений.