Каково время, за которое объект пройдет расстояние, равное половине амплитуды, если период колебаний объекта составляет

Chudesnyy_Master_7106

53

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для периода колебаний объекта, а именно \[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\] где \(T\) - период колебаний, \(L\) - длина математического маятника (в данном случае расстояние, которое объект проходит), а \(g\) - ускорение свободного падения.

Нам известен период колебаний (\(T = 24\) сек) и мы хотим найти расстояние, равное половине амплитуды (\(L = \frac{A}{2}\)). Осталось найти значение ускорения свободного падения (\(g\)), которое составляет приблизительно \(9.81\) м/с\(^2\).

Подставим известные значения в формулу:
\[24 = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{A}{2}}{9.81}}\]

Для начала, давайте избавимся от коэффициента \(2\pi\), разделив обе части уравнения на \(2\pi\):
\[\frac{24}{2\pi} = \sqrt{\frac{\frac{A}{2}}{9.81}}\]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:
\[\left(\frac{24}{2\pi}\right)^2 = \frac{\frac{A}{2}}{9.81}\]

Упростим левую часть уравнения:
\[\frac{24^2}{(2\pi)^2} = \frac{\frac{A}{2}}{9.81}\]

Далее, чтобы избавиться от деления на \(\frac{1}{2}\), умножим обе части уравнения на \(\frac{1}{2}\):
\[\frac{24^2}{(2\pi)^2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{A}{2} \cdot \frac{1}{9.81}\]

Теперь можно рассчитать значение расстояния:
\[\frac{12^2}{(\pi)^2} \approx \frac{144}{9.81} \approx 14.67\ м\]

Ответ: Примерно \(14.67\) метров