Каково время, за которое тело соскользнет с плоскости длиной 4м и углом наклона к горизонту 60 градусов, при заданном

Shnur

61

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения и принцип сохранения энергии. Давайте разобьем наше решение на несколько шагов:

1. Найти силу трения, действующую на тело.
2. Найти ускорение тела.
3. Используя ускорение, найти время, за которое тело соскользнет с плоскости.

Шаг 1: Найдем силу трения, действующую на тело. Сила трения $F_{\text{трения}}$ определяется следующим образом:
$$F_{\text{трения}}=\mu \cdot F_{\text{нормы}},$$
где $\mu$ - коэффициент трения, а $F_{\text{нормы}}$ - сила нормальная к плоскости. Сила нормы можно найти, учитывая, что тело находится на наклонной плоскости. Она будет равна проекции гравитационной силы на ось, перпендикулярную плоскости:
$$F_{\text{нормы}}=m\cdot g\cdot \cos (\theta ),$$
где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения ($9.8{\text{м/с}}^2$), $\theta$ - угол наклона плоскости.

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть сила трения, мы можем найти ускорение тела. Сила трения направлена вдоль плоскости и противоположна движению тела. Ускорение $a$ можно найти, используя второй закон Ньютона:
$$F_{\text{трения}}=m\cdot a.$$

Шаг 3: Теперь мы можем использовать ускорение, чтобы найти время, за которое тело соскользнет с плоскости. Перемещение тела $s$ (длина плоскости) можно найти, используя уравнение равноускоренного движения:
$$s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2,$$
где $t$ - время, за которое тело достигнет конца плоскости.

Обратите внимание, что при движении без начальной скорости, $s$ равно длине плоскости.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы и шаги, давайте разберемся с числами. Предположим, что у нас есть тело массой $m=1\text{кг}$ и коэффициент трения $\mu =0.2$. Угол наклона плоскости составляет $\theta ={60}^{\circ }$.

Шаг 1: Найдем силу трения:
$$F_{\text{нормы}}=m\cdot g\cdot \cos (\theta ).$$
$$F_{\text{нормы}}=1\cdot 9.8\cdot \cos ({60}^{\circ }).$$
$$F_{\text{нормы}}\approx 4.9\text{Н}.$$

$$F_{\text{трения}}=\mu \cdot F_{\text{нормы}}.$$
$$F_{\text{трения}}=0.2\cdot 4.9.$$
$$F_{\text{трения}}\approx 0.98\text{Н}.$$

Шаг 2: Найдем ускорение:
$$F_{\text{трения}}=m\cdot a.$$
$$0.98=1\cdot a.$$
$$a\approx 0.98{\text{м/с}}^2.$$

Шаг 3: Найдем время:
$$s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2.$$
$$4=\frac{1}{2}\cdot 0.98\cdot t^2.$$
$$t^2\approx \frac{4}{0.49}.$$
$$t^2\approx 8.16.$$
$$t\approx \sqrt{8.16}.$$
$$t\approx 2.86\text{с}.$$

Таким образом, время, за которое тело соскользнет с плоскости, составит приблизительно 2.86 секунды.