Каково время, за которое второй пешеход пройдет расстояние между этими пунктами, если первый пешеход проходит его

Арбуз

22

Задача:

Пусть расстояние между пунктами равно \( D \) км.

Дано:

Время, за которое первый пешеход проходит расстояние: \( t_1 = 30 \) мин.

Время, за которое они встречаются: \( t_2 = 12 \) мин.

Решение:

1. Найдем скорость первого пешехода \( V_1 \):

\[ V_1 = \frac{D}{t_1} \]

2. Найдем скорость обоих пешеходов в совокупности \( V_1 + V_2 \):

Скорость — это расстояние, деленное на время. Так как оба пешехода идут навстречу друг другу, их скорости суммируются:

\[ V_1 + V_2 = \frac{D}{t_2} \]

3. Так как скорость суммируется, имеем:

\[ V_1 + V_2 = \frac{D}{t_2} \]
\[ V_2 = \frac{D}{t_2} - V_1 \]

4. Теперь найдем время \( t_2 \), за которое второй пешеход пройдет расстояние \( D \) км:

\[ t_2 = \frac{D}{V_2} \]

5. Подставляем значение \( V_2 = \frac{D}{t_2} - V_1 \) в уравнение из пункта 4:

\[ t_2 = \frac{D}{\left(\frac{D}{t_2} - V_1\right)} \]
\[ t_2 = \frac{t_2}{1 - \frac{V_1 \cdot t_2}{D}} \]

6. Учитывая, что \( t_2 = 12 \) мин, записываем:

\[ 12 = \frac{12}{1 - \frac{V_1 \cdot 12}{D}} \]

7. Решаем полученное уравнение относительно \( D \).